Anualidades al vencimiento

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ANUALIDADES AL VENCIMIENTO
¿Qué es una anualidad?
Es un compromiso financiero el cual hay que honrar “religiosamente” según lo convenido. Todas las formulas que se presentan al momento de definir una anualidad tienen su origen en el Interés compuesto

A = P(1 + i )t .
Dos Ejemplos 1.- Préstamos que se tienen que pagar en iguales abonos mensualmente 2.- Un ahorro que hay que efectuar en igualcantidad cada fin de mes. Ejemplos prácticos en los que se incurre en una anualidad al vencimiento.  Pago de igual letra del carro, mensual durante 4 años.  Pago de igual letra de la casa, mensualmente durante 10 años.  Ahorrar todos los fines de mes durante 3 años $150. Se llaman anualidades vencidas o al vencimiento porque la transacción en el periodo se realiza al fin de mes si elcompromiso es mensual o al final de la quincena si el compromiso es quincenal, o al final del semestre si el compromiso es semestral etc.

Valor futuro en una anualidad al vencimiento
Son cantidades monetarias esperadas a futuro a corto, mediano o largo plazo al momento
de realizar inversiones o ahorros periódicos en intervalos de tiempo iguales. ( + ) − = = = =

=

ó

La capitalización: Es unelemento del cual depende todo el manejo de las variables n y la tasa i.
Es la forma en que el banco o la institución financiera paga los Intereses en las cuentas de ahorro. Generalmente se realiza al final de cada mes.

Ejemplo 1
¿Cuánto en dinero acumulará al cabo de 3 años si ahorra todos los meses Lps 500.00 y la tasa del banco es de un 11% con capitalización mensual. = ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ ñ % ; ;∗ = = .

=

( + ) −

= =

( + . . 21,211.30

)



=

( . .

)



=

,

.

¿Cuanto ganó en Intereses? = = − ∗ = 21,211.30 − 500 ∗ 36 = 21,211.30 − 18,000.00 = 3,211.30

3211.30

Tratemos de entender como se asignan los Intereses en estos casos de anualidades al vencimiento. Resulta que la primera aportación que hacemos recibimos los Intereses al momento que seefectúa la segunda, luego, de la suma de la primera mas la segunda mas los Intereses de la primera lo recibimos al momento de la realizar la tercera aportación, así sucesivamente. Esta es una de las características que hace diferente a los procesos anteriores donde realizábamos una única aportación y recibíamos los Intereses o el monto al final de periodo.

Ejemplo 2
Suponga que usted es un padreprevisor al ahorrar desde ya Lps 5,000 mensualmente para que su único hijo vaya a la universidad. ¿Cuánto habrá ahorrado al final de 12 años si el banco le paga una tasa del 13.5% con capitalización mensual? = ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ = ñ . % ; ; ∗ . = . =

=

( + ) −

= =

(

. .

)

=5000((1.01125) y^x 144-1)  0.01125 =

,

,

.

1,781,152.25

¿Cuanto ganó en Intereses?
= − ∗ =1,781,152.5 − 5000 ∗ 144 = 1,781,152.25 − 720,000.00 = 1,061,152.25

=

1,061,152.25

Ejemplo 3
¿Cuánto hay que depositar mensualmente para que al cabo de 7 años y medio acumulemos Lps 67,000.00 entre aportaciones e Intereses en una cuenta que nos paga 0.69% mensual con capitalización mensual? = ( )∗ ( + ) − ⎧ ⎪ = . , . = . ó

=

( )∗ = ( + ) − ⎨ ⎪ = ⎩

= (67,000) ∗ (0.0069) ÷ ((1 + 0.0069) = 539.55

− 1) = 462.3 ÷ 0.856823727 =

539.55

Ejemplo 4
¿Cuánto ahorra Mario mensualmente durante 10 años si piensa comprar una casa valorada en $16,000.00 al contado y le aplican una tasa del 1.5% bimestral con capitalización mensual por sus ahorros? ⎧ ⎪ = . = . ó , .

( )∗ = = ( + ) − ⎨ ⎪ = ⎩

= (16,000) ∗ (0.0075) ÷ ((1 + 0. 0075) = $ 82.68

− 1) = 120 ÷ 1.451357078 = $82.68

Ejemplo 5
Allan ahorra durante 4 años 7 meses Lps 1,000 mensuales en XXbank que le pagó una tasa 8.5% con capitalización mensual, luego, se da cuenta que YYbank le paga 9.1%anual con capitalización mensual y decide transferir todo lo ahorrado mas los Intereses en XXbank y seguir ahorrando la misma cantidad con YYbank durante 17 meses más. ¿Cuánto acumula al final del periodo entre...
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