Análisis De Sistemas De Control En El Dominio Del Tiempo

Análisis de sistemas de control en el dominio del tiempo.
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Abstract ― Since time is the independent variable used in most systems, it is common to have to perform the analysis of the time response systems.
The response time of a control system is normally divided into two parts: the transient response and steady state response. Incontrol systems, the transient response is defined as the part of the response time tends to zero as time becomes very large. The steady-state response is the part of the total response that remains after the transient has disappeared. Therefore, the steady state response can vary in a set pattern, either as sine wave or a ramp function that increases with time. The study of a control system in thetime domain essentially involves changing the transient response and steady-state system. In the design problem, the specifications are provided in terms of performance usually transient and steady state, and drivers are designed for all those specifications are met by the system design.

Sistemas dinámicos lineales de primer
Orden.

Se denomina sistema lineal diferencial de primer orden deentrada u(t) y salida y(t) al sistema regido por una ecuación diferencial de la forma.



En donde a y b son dos constantes, denominadas coeficientes de la ecuación; u(t) es una señal denominada señal de entrada o excitación; e y(t) es otra señal denominada señal de salida del sistema. El conjunto se interpreta con un diagrama de bloques tal. La ecuación diferencialanterior admite una solución única siempre que se fije el valor inicial de y(t). Este valor inicial se denotara en lo que sigue por ». La ecuación (3.1) establece que la pendiente de y(t) en cada instante de tiempo, es una combinación lineal de los valores que toma en este instante u(t) e y(t).

Para facilitar el análisis en el dominio del tiempo, se utilizan las siguientes señales de pruebasdeterminísticas.
Entrada Función Escalón: la entrada función escalón representa un cambio instantáneo en la entrada de referencia. La representación matemática de una función escalón de magnitud R es:
rt= R t≥00 t<0
En donde R es una constante real, o bien,
rt=Rus(t)
En donde us(t) es la función escalón unitario. Que es muy útil como señal de prueba ya que su brincoinstantáneo inicial de amplitud revela que tan rápido responde un sistema a entradas con cambios abruptos.
Entrada Función Rampa: la función rampa es una señal que cambia constantemente con el tiempo. Matemáticamente, una función rampa se representa mediante:
rt=Rtus(t)
En donde R es una constante real. La función rampa tiene la habilidad de probar como responde el sistema a señales que cambianlinealmente con el tiempo.
Entrada Función Parabólica: la función parabólica representa una señal que tiene un orden más rápido que la función rampa. Matemáticamente, se representa como:
rt=Rt22us(t)
En donde R es una constante real, y el factor ½ se añade por conveniencia matemática ya que la transformada de Laplace de r(t) es simplemente R/s3.

Señales básicas de prueba en el dominio del tiempopara sistemas de control (a) Función escalón (b) Función rampa (c) Función parábola

Respuesta al escalón unitario y especificaciones en el dominio del tiempo.

Como se definió anteriormente, la porción transitoria de la respuesta en el dominio del tiempo es aquella parte que tiende a cero cuando el tiempo crece. Sin embargo, la respuesta transitoria de un sistema de control, es importante, yaque tanto la amplitud como la duración de tiempo en la respuesta transitoria deben mantenerse dentro de los límites tolerables o precisos.
Para un sistema de control lineal, la caracterización de la respuesta transitoria frecuentemente se realiza mediante la función al escalón unitario us(t) como la entrada. La siguiente figura ilustra una respuesta típica al escalón unitario de un sistema de...