Aplicación de la teoría de conjuntos en la resolución de problemas

Problema 1

En un grupo de la facultad de informática se sabe que cada uno de sus integrantes estudia al menos una de las siguientes tres materias: Hardware, Software y Redes.

También se sabe que:

a) Los que estudian hardware son 39
b) Los que estudian software son 43
c) Los que estudian redes son 45
d) Los que estudian hardware y software son 26
e) Los que estudianhardware y redes son 24
f) Los que estudian software y redes son 25
g) Los que estudian las tres asignaturas son 15
4
Estudian solo Hardware
7
Estudian solo
Software

11
Estudian solo
Redes
15
Estudian
Hardware
Software y
Redes
9
Estudian
Hardware y
Redes

10
Estudian
Software y
Redes

11
Estudian Hardware y Software
A
C
U
B
67
Alumnos en un grupo de lafacultad

* U= 67 alumnos
* A= 39 estudian hardware
* B= 43 estudian software
* C= 45 estudian redes
* A∩B= 26 estudian hardware y software
* A∩C= 24 estudian hardware y redes
* B∩C= 25 estudian software y redes
* A∩B∩C= 15 estudian hardware, software y redes

¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

A ∪B∪C =A+B+C -A∩B –A∩C –B∩C +A∩B∩CA∪B∪C=39+43+45-26-24-25+15
A∪B∪C=67 alumnos hay en el grupo

¿Cuántos estudian hardware y software pero no redes?

A∩B-A∩B∩C=region de elementos exclusivos de los conjuntos A y B
A∩B-A∩B∩C=26-15
A∩B-A∩B∩ =11 alumnos estudian hardware y software pero no redes

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¿Cuántos estudian nada más que redes?-------------------------------------------------

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C-A∩C-B∩C+A∩B∩C
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C-A∩C-B∩C+A∩B∩C=45-24-25+15
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C-A∩C-B∩C+A∩B∩C=11 alumnos estudian nada más que redes
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Problema 2

Una empresa vinícola entrevistó a 1219 personas con el objeto de saber cuál es la preferencia por el consumo de vino. Se obtuvieron los siguientes resultados:

534 personas compran vino tinto
658 compran vino blanco541 compran vino rosado
287 compran vino tinto y blanco
305 compran vino tinto y rosado
273 compran vino blanco y rosado
189 no consumen estos tipos de vinos

104
Compran solo
Vino Tinto

125
Personas
Vino Rosado

189
No consumen
Estos tipos de vinos.

143
Compran
Vino Tinto y
Rosado
111
Compran
Vino Blanco y
Rosado

125
Compran
Vino Tinto y
Blanco

260
Compransolo
Vino Blanco

1219
Personas entrevistadas

162
Compran
Vino Tinto
Blanco y
Rosado
A
C
U
B

* U= 1219 personas entrevistadas
* A= 534 compran vino tinto
* B= 658 compran vino blanco
* C= 541 compran vino rosado
* A∩B= 287 compran vino tinto y blanco
* A∩C= 305 compran vino tinto y rosado
* B∩C= 273 compran vino blanco y rosado
* (A∪B∪C)= 189no consumen estos tipos de vinos

¿Cuántas personas compran los tres tipos de vino?

nA+B+C=nA+nB+nC-nAB-nAC-nBC+n(ABC)
nA+B+C=1.219-189 =1.030
1030=534+658+541-287-305-273+nABC
1030=868+nABC
Luego, nABC=162. es decir,
162 personas compran los tres tipos de vino

¿Cuántas personas compran sólo un tipo de vino?

(Los que compran solo vino tinto) o (los que compran solo vino...