Aplicacion de derivadas

Instituto Tecnológico de Toluca

Ingeniería en Sistemas Computacionales
Proyecto de Cálculo
Aplicación de las Derivadas
Proyecto de Cálculo
Aplicación de las Derivadas

Por:
Miguel Angel Morales Palmas
Salvador Solís López
Carlos Virgen Martínez
Francisco Esteban
Edgar Daniel Vázquez Hernández
Materia: Calculo
Maestra: Pedro Valencia Pérez
Horario: 15:00 – 17:00

Toluca México a4 de Octubre del 2010
Introducción
El siguiente trabajo tratara de definir las derivadas así como demostrar la relación de estas con la vida diaria. Nosotros demostraremos el uso de las derivadas en la vida diaria mediante una montaña rusa que construiremos en maqueta. Nosotros creemos que la implementación del tema con algo tan fascinante como las montañas rusas podría ayudar a losestudiantes a comprender mejor el tema de derivadas ya que en muchos casos los estudiantes no entienden las derivadas porque creen que es algo aburrido, más sin embargo al adentrarnos a ver que el uso de las derivadas es algo muy común podremos hacer que los alumnos se apasionen al tema y logren entender y comprender mejor el tema. Más adelante desarrollaremos el tema afondo para explicar el uso de lasderivadas en las montañas rusas de manera más explícita, más sin embargo además de este ejemplo las derivadas son usadas de manera racional o irracionalmente por la gente en:
-Economía
-Construcción
-Graficas de Encuestas
Así como estos ejemplos hay muchos más donde el uso de las derivadas es algo común y corriente y en donde el alumno podría entender de manera más factible el tema deDerivadas.

Ejemplo de Derivada
1.1.- Definición de Derivada
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad devariación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de lapendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculodice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.

1.2.- Aplicación de la Derivada en la Vida Cotidiana (Montaña Rusa)
El equipo trataría de ejemplificar en una maqueta, en la cual el alumno que observe el material didáctico comprenda el uso de las derivadas para saber el peso que soportaría la estructura de la montaña rusa, así como la velocidad queesta tendría que llevar para lograr sobre pasar la punta de la montaña rusa, Otro explicación que se podría dar con la maqueta que se piensa donar a la escuela seria la obtención de la velocidad con la cual el carro que se traslada por la montaña rusa bajaría de cada una de las puntas de la montaña rusa. Un ejemplo que explica de manera más detallada el uso de las Derivadas en la montaña rusa seriael siguiente.

Supongamos que se le pide diseñar el primer ascenso y descenso de una nueva montaña rusa. Al estudiar las medidas de la maqueta de la montaña rusa diseñada, se decide que la pendiente de ascenso, por ejemplo, sea 0.8 y la de descenso 1.6. Para ello, se necesitaría graficar dos rectas tangentes que se conecten con la parte de una parábola donde x y f(x) se midan en metros.
Para...