Aplicacion de la derivada

APLICACION DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Cuando hablamos de integración, nos estamos refiriendo a un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente del área del cálculo y del análisis matemático (cualquiera que esta sea, ya que el área matemática abarca todos los campos del conocimiento).
Las integrales son básicamente, una suma de infinitos sumandos, los cuales son infinitamentepequeños.
* Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano xy limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas.Consideremos como ejemplo el de una alberca (o el del Acuario de Veracruz, que tiene un túnel redondo), el cual si es rectangular no hay mas problema que el de calcular su área a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (para atarla); pero si esovalada con un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calcularían aéreas bajo curvas.

* APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN LA ECONOMIA

Entre las funciones que se utilizan en economía para hacer modelos de situaciones de mercado se estudian las funciones de oferta y de demanda.
FUNCIÓN DE OFERTA
Una empresa que fabrica y vende un determinado productoutiliza esta función para relacionar la cantidad de productos que está dispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes están dispuestos a ofrecer en el mercado en algún período específico.
Cuanto mayor es el precio, mayor será lacantidad de productos que la empresa está dispuesta a ofrecer. Al reducirse el precio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite asegurar que la función de oferta es una función creciente. Si p representa el precio por unidad y q la cantidad ofrecida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se la denomina función de oferta y a su gráfica se la conoce como gráfica de oferta.                              
A esta función la simbolizamos p = o(q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se ofrece en el mercado.

FUNCIÓN DE DEMANDA
La empresa utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad, de acuerdo con la demanda. Engeneral, si el precio aumenta, se produce una disminución de la cantidad demandada del artículo porque no todos los consumidores están dispuestos a pagar un precio mayor por adquirirlo. La demanda disminuye al aumentar el precio por eso esta es una función decreciente como lo observamos en los ejemplos gráficos. Podemos asegurar entonces que para cada precio de un producto existe una cantidadcorrespondiente de ese producto que los consumidores demandan en determinado período. Si el precio por unidad de un producto está dado por p y la cantidad correspondiente en unidades está dada por q la ley que los relaciona se denomina función de demanda. A su gráfica se la llama gráfica de demanda.
                          

A esta función la simbolizamos p = d(q) donde sabemos que p es elprecio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se demanda en el mercado.
SUPERAVIT DE CONSUMIDORES Y PRODUCTORES
El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de intersección de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarán la misma cantidad del...