Aplicacion De La Derivada

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ORIENTE DEL ESTADO DE HIDALGO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA DERIVADA

ALUMNO : LUIS CARLOS HERRERA CARBAJAL

EJERCICIOS
1.- En una fábricade pants deportivos se encontró que la función que describe las
ganancias, f(x), de la empresa en términos del número ‘x’ de pants, producidos esta
dada por la siguiente expresión.
f (x) = –x 2 +80x – 1200

AL REALIZAR LA TABLA

Puedes observar que existen dos diferentes valores de la producción, (x), para los que
las ganancias, f (x), son nulas es decir, que corresponden a cero ganancias.Al graficar la función se pueden apreciar los valores de ‘x’ para los que la función vale
cero, es decir, x = 20 y x = 60.
¿En dónde se encuentran estos dos puntos?
¿Te das cuenta de que estosdos puntos representan las intersecciones con el eje ‘x’
(eje de las abscisas)?
Pues bien, existe un método algebraico para hallar las intersecciones con el eje ‘x’:
Si en la función original f (x)= –x 2 + 80x – 1200
se hace que f (x) sea igual a cero, ¿qué es lo que obtienes?
0 = –x 2 + 80x – 1200}

2.- Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dineroinvertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 euros:
a) Cuandoaumenta y cuando disminuye la rentabilidad
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad.
Solución
a) La derivadaprimera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. Si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece

Procedimiento:
-Se deriva la función:
R`(x)=-0,004x+0,8
-Se iguala a0 y se resuelve la ecuación que resulta:
R`(x)=0 ,
 
-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Hay varios...