aplicacion de la integral al tarabajo

APLICACION DE LA INTEGRAL AL TRABAJO
Existen problemas de la física cuya solución se obtiene por medio de integrales.
El principio básico que se aplica en estos problemas, es el hecho de que eltrabajo realizado al mover una partícula de materia esta dado por el producto entre la fuerza que actúa sobre dicha partícula (que deberá ser igual al propio peso) y la distancia que esta recorre.Por ejemplo:
Para bombear del depósito una partícula del líquido, sólo es necesario levantarla hasta el borde ya que desde ese punto la partícula cae libremente por su propio peso. Así pues el problemase reduce a calcular el trabajo requerido para levantar sucesivamente todas las partículas del líquido hasta el borde del recipiente. Cuando cada partícula se levanta hasta el borde, recorre unadistancia igual a su profundidad h, en el recipiente. La fuerza F necesaria para levantar una partícula es igual al producto del volumen V de la partícula, la densidad, ρ del líquido en cuestión y lafuerza de gravedad g; este producto manejado en las unidades correspondientes nos determina el peso de la partícula, por lo que el trabajo a realizar en el desplazamiento de la partícula hasta el bordedel recipiente, está dado por:
W = ρgVh

Para calcular el trabajo de vaciar el total de agua, haremos una subdivisión del volumen total en pequeños volúmenes de agua, calcularemos el trabajo parallevar hasta el borde cada una de ellos, sumaremos estos trabajos obteniendo una aproximación y posteriormente, el límite de las aproximaciones (de nuevo la integral) nos dará el trabajo buscado.
Esconveniente aclarar que la suma de esos trabajos es una aproximación puesto que cada volumen de agua contiene partículas a distinta profundidad pero como consideraremos volúmenes muy pequeños, podemossuponer que todas las partículas se encuentran aproximadamente a la misma profundidad.
En la siguiente figura el volumen V de agua se encuentra aproximadamente a una profundidad h

Por lo que el...