Aplicacion De Las Integrales

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MATEMATICAS II |
Aplicación de las Integrales en la Ingenieria |
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INTRODUCCION
El contenido de éste fascículo te introducirá en el campo de las aplicaciones del Cálculo
Integral por medio de ejemplos de diferentes áreas del conocimiento como Física,
Ingeniería, Economía, Medicina y Biología.

Obtener el modelo matemático que represente al fenómeno en estudio será difícilsi se
trata de fenómenos dinámicos, es decir, que experimenten cambios respecto al tiempo o
respecto a otras variables. Este tipo de modelos matemáticos son las ecuaciones
diferenciales y se resuelven generalmente mediante el Cálculo Integral, aunque también
pueden hacerse por medio de métodos numéricos y una computadora como instrumento
de apoyo.

El estudio de los fenómenos dinámicos esuna nueva tendencia en el campo de la
Matemática, impulsada por la utilización generalizada de las computadoras, que además
de resolver rápidamente estos modelos matemáticos pueden probar la eficacia veracidad de los modelos de experimentación

PROPOSITO

El contenido de este proyecto pretende que al concluir su estudio:

¿QUÉ APRENDERÁS? A aplicar conocimientos tanto de la integraldefinida como de la indefinida


¿CÓMO LO APRENDERÁS? Mediante la utilización de algunas técnicas de integración en la resolución
de diferentes problemas de aplicación
real generados por fenómenos
dinámicos

¿PARA QUE TE VA A SERVIR? Para mayor compresión del cálculo integral y sus aplicación en la ingeniería










APLICACIONES DEL CÀLCULO INTEGRAL
1VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN Y ÁREA BAJO
LA CURVA
En el Polo Norte se registra semanalmente la temperatura del ambiente al mediodía,
durante un año. Las lecturas obtenidas fueron las siguientes:
Semana







La gráfica de barras para las primeras 26 semanas es:


La gráfica de barras para las siguientes 26 semanas es:

¿Cómo obtendrías la temperatura promedio durante lasprimeras 26 semanas? Es como
si en lugar de tener 26 barras de alturas diferentes (Figura 1) tuvieras solamente una, de
altura constante (Figura 3).

Ésta no es tan alta como la barra más alta (13) ni tan baja como la más baja (26). Esto
se debe a que las barras altas ceden pequeñas porciones a las barras pequeñas, de
modo que la altura entre todas se iguala. Esto es, se está obteniendo elpromedio de la
altura de las 26 barras. Además, el área que representan las 26 barras debe ser igual a
la que representa la barra única de 26 semanas de ancho.

Para obtener el promedio de un número dado de datos deben sumarse todos ellos y
posteriormente dividirse entre el número de datos. Así, la suma de la altura de las barras
es 434.7°C, y al dividir este valor entre el número de datos(26) se obtiene el promedio
de temperatura durante las primeras 26 semanas, es decir:

434.7 = 16.27ºC
26
Para calcular el área de la barra ancha, de altura cuyo valor es 16.72°C, se multiplica la
longitud de la base (26) por la altura (16.72); por consiguiente, el área es de
434.7[°C x semana].


Si se deseadeterminar la prueba hay que calcular la suma de las áreas de las 26
primeras barras multiplicando la altura de cada barra por la longitud de la base, cuyo
valor en este problema siempre es de 1; por último se efectúa la suma de áreas.
El resultado que se obtiene es de 434.7[°C x semana].

Es el mismo procedimiento para calcular la temperatura promedio de las siguientes 26
semanas. Su promedioes de – 28.91°C(figura 5).

Para calcular el área se multiplica –28.91 por 26; por lo tanto, el área es de
−751.6[°C x semana], mismo resultado que la suma de las áreas de las 26 barras
consideradas.
La temperatura promedio de las 52 semanas se obtiene mediante la suma de las dos
áreas, que se divide entre el número de semanas como sigue:

Con la relación...