Aplicaciones de derivada

Aplicaciones de la derivada de funciones

Optimización (Máximos y mínimos)
Si una función tiene un máximo o mínimo relativo (o local) se dirá que tiene un extremo relativo.
En términosgenerales, un problema de optimización consiste en encontrar el valor mínimo o minimizar, o encontrar el valor máximo o maximizar, una cierta función, de tal forma que satisfagan ciertas condiciones dadas.Sea a un punto del dominio de definición de f, diremos que en a se alcanza:
a) un máximo relativo si:

b) un máximo absoluto si:

c) un mínimo relativo si:

d) un mínimo absoluto si:Ejemplo:
En la figura 1 se puede apreciar una serie de puntos, donde el ciclista pasa de “subir” a “bajar” o bien de “bajar” a “subir”. Dichos puntos corresponden a la altura alcanzada al recorrer uncerro. Entonces, al clasificar los puntos, llamaremos “máximos” a los puntos alcanzados en la cima del cerro y, llamaremos “mínimos” a los puntos donde se alcanzó una menor altura.



Razón decambio
Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra (También se le llama tasa de cambio). Si las variables no tienenninguna dependencia la tasa de cambio es cero.
En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso delímite, de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.
En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando t tiende a cero. De esta manera,la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.
En matemáticas escolares básicas, la razón de cambio más usada es la velocidad:
v=d/t (distancia recorrida porunidad de tiempo)
La velocidad es, de hecho, la razón de cambio ejemplar o prototipo. Por analogía, se le llama "velocidad" a una razón de cambio cualquiera.
Ejemplo:
En la función lineal f(x)=mx+b,...