Aplicaciones De Funciones Trigonométricas

APLICACIONES
CORRIENTE ELÉCTRICA
El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor de conecta.
Sedenomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda sinusoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía.
Se utiliza la función seno para modelar la corriente alterna senoidal, ya que presenta las siguientes ventajas:
* Se opera confacilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la intensidad a lo largo del tiempo.
* Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado.
* Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante transformadores
* Todas las ondas senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de diferentes frecuencias (armónicos)
La ondasenoidal de la corriente alterna tiene la expresión matemática y=senα define la función seno, pero cuando se trata de magnitudes en corriente alterna es necesario expresarlas en función del tiempo transcurrido.
El ángulo está relacionado con el tiempo mediante la expresión: y=sen ω●t, ω= α/t
siendo:
ω: velocidad angular en radianes/segundo
α: ángulo descrito en radianes
t: tiempo transcurrido ensegundos

En la ilustración se muestra como se modela la corriente alterna mediante la función seno, tendremos que ahora la variable independiente es el tiempo, que como se ha visto se puede relacionar con el ángulo. En la primera figura se ve como a un periodo T, se le llama ciclo. En la segunda figura se muestra un periodo de 20 ms, lo que equivale a la frecuencia de 50Hz (recordemos que lafrecuencia es la inversa del periodo) esta frecuencia es la que tiene la corriente eléctrica en Europa. En la última figura se muestra el periodo fundamental para la corriente eléctrica Americana (frecuencia de 100 Hz).

MODULACIONES
Se puede definir la palabra modular como: “variar el valor de la amplitud, frecuencia o fase de una onda portadora en función de una señal”. En efecto, en nuestrocaso vamos a ver como se varía el valor de la amplitud de la onda portadora en función de la moduladora, para modulación AM, y en caso de la modulación FM se variará la frecuencia. Nuestras ondas portadoras serán ondas sinusoidales.
Modulación AM
La amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación lineal que consiste en modificar la amplitud de una señal de altafrecuencia, denominada portadora en función de una señal de baja frecuencia, denominada moduladora, la cual es la señal que contiene la información que se desea transmitir.
La AM es usada en la radiofonía, en las ondas medias, ondas cortas e incluso en la VHF: es utilizada en las comunicaciones radiales entre los aviones y las torres de control de los aeropuertos.
La ecuación de la señal modulada en AMes la siguiente:

Siendo:
y(t): señal modulada
xn (t): señal moduladora normalizada
m: índice de modulación normalizado

Simplemente se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. En la ilustración se muestra:
1.-La señal moduladora, un coseno de baja frecuencia en el que va a la información que queremostransmitir.
2.-La señal portadora, otro coseno de alta frecuencia que no lleva ninguna información.
3.-La señal modulada, la señal que nos queda tras aplicar la modulación en AM.

1.-

2.-

3.-

Modulación FM
La frecuencia modulada (FM) o modulación de frecuencia es una modulación angular que transmite información a través de una onda portadora variando su frecuencia.
Es...