Aplicaciones Lineales

INSTITUTO TECNOLÒGICO SUPERIOR DE LOS REYES MICHOACÀN
INGENIERIA EN GESTIÒN EMPRESARIAL

“ALGEBRA LINEAL“

TRANSFORMACIONES LINEALES

ALUMNAS:
ELVIA SÀNCHEZ VEGA
YESSICA MAGDALENO MALDONADO

PROFESOR:
SEFERINO MAGALLÀN CAMARENA

FECHA: 06 DE DICIEMBRE DEL 2012

ÌNDICE
Introducción……………………………………………………………4
Definición de transformaciónlineal…………………………5
Propiedades de las transformaciones lineales………….6
La transformación lineal definida por 1 matriz………….7
Transformación de RnRm dada por la multiplicación de una matriz de mxn……………………………………………….7
Transformación de rotación………………………………………8
Transformación de proyección ortogonal………………….8
Dos operadores de proyección………………………………….9
Operador detransposición……………………………………10
Operador integral……………………………………………………10
Operador diferencial………………………………………………10
Una transformación que no es lineal………………………11
Determinación del núcleo de una transformación lineal………………………………………………………………………11
El núcleo es un subespacio de V……………………………..12
El contradominio de T es un subespacio de W……..…12
Rango en unidad de una transformación lineal…….12
Suma del rango y la nulidad……………………………………13Transformaciones lineales uno a uno………………………14
Núcleo e imagen de una transformación lineal……….14
Núcleo e imagen de una transformación 0……….…….15
Conclusiones…………………………………………………………..16
Bibliografía………………………………………………………….…16










INTRODUCCIÒN
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, sus elementos se pueden sumary multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen seanespacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.

DEFINICIÒN DE TRANSFORMACIÒN LINEALSean V y W espacios vectoriales, la función T: V W se llama transformación lineal de V en W si las dos propiedades siguientes son verdaderas para todo U y V en V y para cualquier escalar en C.

1. T(U+V)= T (U)+T(V)
2. T(CU)= CT(U)
Se dice que una transformación lineal conserva operaciones por que se obtiene el mismo resultado si las operaciones de suma y multiplicación escalarse efectúen antes o después de que se aplique la transformación lineal. Aunque se utilizan los mismos símbolos para denotar operaciones vectoriales tanto en V como en W, debe observarse que las operaciones pueden ser diferentes.
Como se indica en el siguiente diagrama:
Multiplicación escalar en W.
Multiplicación escalar en W.
Multiplicación escalar en V
Multiplicación escalar en VSuma en W
Suma en W
Suma en V
Suma en V


T (U+V)= T (U)+ T (V) T (CU)= CT (U)

La mayoría de las funciones comunes estudiadas en cálculo no son transformaciones lineales.

PROPIEDADES DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES

Sea T una transformación lineal en V de W donde U y V están en V. Entonces las propiedades siguientes son verdaderas:
1. T(0)= 0
2.T(-V)=-T(V)
3. T(U-V)=T(U-T)(V)
4. Si V= C1V1 + C2V2+…..CnVn entonces
T (V)=T (C1V1 + C2V2+…... CnVn)
= C1T(V1) + C2T(V2)+….CnT(Vn)

La ventaja de este teorema es que proporciona un método rápido para identificar funciones que no son transformaciones lineales.




LA TRANSFORMACIÒN LINEAL DEFINIDA POR UNA MATRIZ...