APUNTES ASESORIA LUNES 16 FEBRERO 2015 TEMAS 6 INDUCCION MATEMATICA

Apuntes de la asesoría del Lunes 16 de Febrero 2015.
TEMA6: Inducción Matemática.
Referente a la Actividad6 (primera parte)
1. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolviócon un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien.  El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie porel número siguiente divididos entre dos.
3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números. 

Es decir: 

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente ydividido entre dos es igual a 3).
2*3/2=6/2=3

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 6).  3*4/2=12/2=6
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 + 10 = ¿? 10*11/2= 110/2= 55
4. Observen lo siguiente:  

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”. 
Entonces: 
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés: 
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S 

Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, ytodo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término: 
1   +  2 +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   S
10 +  9 +  8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1     =   S
11 +11+11+11+11+11+11+11+11+11 =  2S = 110 -- S = 110/2
5. Expresen S de la siguiente manera:  

6. Demuestren que:

7. Cada integrante del equipo intentará resolverlo.
8. Intercambien sussoluciones.
9. Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron. Utilicen el foro de la actividad.














Segunda parte de la actividad 6 que no se evalua.
10. Resuelvan en equipo elsiguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas? 
11. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van  generando los primeros 6 números de la serie.   
Por ejemplo:  con una...