APUNTES DE PROGRAMACI N LINEAL


2. PROGRAMACIÓN LINEAL

INTRODUCCIÓN

Para problemas de Administración existen diferentes métodos analíticos, de los cuales la programación lineal es el método más viable económicamente. La variedad de aplicaciones de la programación lineal es extraordinaria.
La programación lineal ha sido empleada exitosamente en la industria petrolera, automotriz, química, forestal, metalúrgica, agrícola,militar, etc.
En instituciones financieras se ha utilizado para resolver problemas relacionados con presupuestos y planeación. En la industria es clásico su uso para mezclas de alimentos o productos químicos. En mercadotecnia se ha empleado para medios de publicidad. En el gobierno se utiliza para la eliminación de desperdicios sólidos que contaminan aire y agua.

Terminología de la programaciónlineal.

1. Variables de decisión: Es el conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.
2. Restricciones: Constituidas por el conjunto de desigualdades que limitan los valores que pueden tomar las variables de decisión en la solución.
3. Función Objetivo: Es la función matemática que relaciona las variables de decisión.

4.Linealidad: Las relaciones entre las variables, tanto en la función objetivo como en las restricciones debe ser lineal.
5. Desigualdades cerradas (flexibles): Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones deben ser cerradas o flexibles, es decir, menor - igual o mayor - igual. No se permiten desigualdades de los tipos menor estrictamente o mayorestrictamente, o abiertas.
6. Condición de no-negatividad: En la programación lineal las variables de decisión sólo pueden tomar valores de cero o positivos. No se permiten valores negativos.

MODELO GENERAL

1. Reconocer la necesidad. Es aceptación de que es necesario emprender alguna acción.
Criterios y objetivos
Cuantificación de metas
La relación usuario-especialista de I.O.

2. Formular elproblema
Variables, parámetros y restricciones
La función objetivo

3. Construir el modelo
Modelos matemáticos
Proceso para construir el modelo
Papel del criterio
Nivel de agrupación

4. Recolectar datos
Sistemas de medición y escalas
Estimación y presupuestos
Sistemas de información para el administrador

5. Resolver el modelo
Procedimientos de solución
Taxonomía de los modelos de I.O.

6. Validarel modelo y hacer análisis de sensibilidad
Validación del modelo
Validación de la solución

7. Interpretar los resultados y las implicaciones
Nivel de satisfacción



8. Tomar la decisión, ponerla en práctica y controlar
Formulación de la regla de decisión
Puesta en práctica
Control


PRINCIPIOS PARA LA FORMULACIÓN MATEMÁTICA.

Para escribir la formulación matemática de un problema de programaciónlineal:

1. Se establece el objetivo o meta.
2. Se identifican las variables de decisión.
3. Se escribe la función objetivo.
4. Se escriben las restricciones.

Ejemplo 1. “En una panadería se venden pasteles de chocolate y de zanahoria. La ganancia en un pastel de chocolate es de $30.00, mientras que en uno de zanahoria es de $20.00. Un pastel de chocolate requiere 10 minutos en la mezcladora y40 minutos en el horno, y uno de zanahoria, 5 minutos en la primera y 36 minutos en el segundo. La mezcladora puede funcionar a lo sumo 240 minutos diarios sin sobrecalentarse, y el horno, no más de 1 280 minutos diarios.
El dueño piensa vender por lo menos igual número de pasteles de chocolate que de zanahoria. ¿Cuántos pasteles de cada tipo debe hacer el panadero diariamente a fin de conseguir lautilidad máxima, suponiendo que se venderán todos los pasteles?”

1. El objetivo o meta en este problema es maximizar la utilidad.

2. Hay tres variables de decisión.

Sea x = número de pasteles de chocolate
Sea y = Número de pasteles de zanahoria
Sea Z = Monto de la utilidad.

3. Función Objetivo:
Puesto que la ganancia en cada pastel es de $30.00 y el panadero venderá x de...