Apuntes matematicas financiera

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Introducción

Con frecuencia, los flujos de dinero que genera alguna proposición ocurren en distintos períodos de tiempo. ¿Se pueden sumar los flujos de dinero en este caso? ¿Qué prefieren Uds. recibir plata hoy o en un año más? Si tenemos tres opciones de proyectos que generan distintos flujos en el tiempo, tal como se muestra en los gráficos siguientes, ¿cuál escogería?

250 200 150 100Pro yecto A
B N M US $

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

50 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0

A ño 1

A ño 2

A ño 3

A ño 4

A ño 5

200 150 100 50 0 -5 0 A ño 1 A ño 2 A ño 3 A ño 4 A ño 5 B N M US$

Proyecto B

550 450 350 250 150

Proyecto C
B N M US$

Finanzas Escuela de Industrias Universidad Nacional Andrés Bello

50 -5 0 -1 5 0 A ño 1 A ño 2 A ño 3 A ño 4 A ño 5

La elección delproyecto más conveniente no es directa y dependerá de muchas variables, entre otras: la naturaleza del negocio, el riesgo del negocio, las preferencias del inversionista y el uso alternativo de los recursos. En este curso nos

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Finanzas

Profesor: E. Minder H.

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preocuparemos de estudiar la tasa de descuento que permite comparar distintos flujos debeneficios y costos en el tiempo. 1) Valor Tiempo del Dinero

VALOR INICIAL

=

VALOR FINAL (1 + i)

Valor presente o Valor actual No se puede estar indiferente a recibir plata hoy v/s un año más, ya que puedo invertirla a alguna tasa de interés. El uso del dinero es un bien valioso, tan valioso que la gente está dispuesta a pagar por tener dinero disponible para usarlo. El dinero se puedearrendar, en esencia, de la misma manera que se arrienda un departamento, excepto que con el dinero, el cargo para usarlo se llama interés en lugar de arriendo. Por ejemplo, recibo $50.000 hoy. Si el interés del banco es 20%, en un año más obtendré: $50.000 + Intereses = $ 50.000 + $ 50.000 * 0,20 = $ 50.000 + $ 10.000 = $60.000

Valor futuro o Valor capitalizado

2)

Interés simple v/sinterés compuesto a) Interés Simple: los intereses que se devengan a partir de un préstamo no se suman al capital (monto inicial invertido) Ejemplo:$ 10.000 Final 1er año = $ 10.000 Final 2doaño = $ 10.000 Final 3er año = $ 10.000 i = 20% anual simple + 10.000 * 20% = 12.000 + 2 * 10.000 * 20% = 14.000 + 3 * 10.000 * 20% = 16.000

Pero, Es decir,

$60.000 = $ 50.000 * (1+0,2)

!El interés simpleno existe en la práctica¡, dado que la gente no es tonta, sacaría los 12.000 del 1er año y los depositaría en otro banco a interés simple 20%. VALOR INICIAL (1+ i) = VALOR FINAL b) Interés Compuesto : los intereses que se devengan se suman al capital. i = precio de arrendamiento del capital o tasa de interés. Ejemplo: $ 10.000 i = 20% anual compuesto

La existencia del interés se demuestra conel ofrecimiento continuo de los bancos e instituciones de crédito y ahorro, de pagar por el uso del dinero de otras personas. Por lo tanto, existe un valor del dinero en el tiempo, que se manifiesta por el deseo de las personas en pagar interés por usarlo (existencia de un sistema financiero). ¿A cuánto equivale hoy recibir $110.000 en 1 año más, si la tasa de interés es 10%? VALOR INICIAL = $110.000 (1+0,1) = $ 100.000

Final 1er año = $ 10.000 * (1+0,2) Final 2doaño = $ 12.000 * (1+0,2) = $ 10.000 * (1+0,2) * (1+0,2) = $ 10.000 * (1+0,2)2 Final 3 año = $ 14.400 * (1+0,2) = $ 10.000 * (1+0,2)3
er

= $ 12.000

= $ 14.400

= $ 17.280

Es decir, estoy indiferente en recibir $100.000 hoy v/s $110.000 en un año más, si la tasa de interés es 10%, ya que la plata inicial la puedoinvertir en el banco al 10%. Años 0 1 2 3 ..... $ 10.000 * (1,2)3 $ 10.000

t = horizonte de tiempo

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Finanzas

Profesor: E. Minder H.

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Luego, VALOR INICIAL * (1 + i)n ó VALOR INICIAL = VALOR FINAL (1+i)n para n períodos. 3) Tasa de interés para distintos períodos ¿Un interés compuesto mensual de 0,5%, a cuanto equivale anualmente? = VALOR...
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