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LECCIÓN 7

Lección 7:
Propiedades de las
operaciones con números
reales
En las lecciones de aritmética de este curso y los dos anteriores
hemos visto las propiedades que tienen las operaciones entre
números naturales, enteros y racionales. Los números reales
tienen en sus operaciones las mismas propiedades, y en esta
lección haremos un resumen de ellas como una manera de
concluir elestudio de la aritmética.
Es conveniente señalar que lo importante de estas
propiedades no es que usted las aprenda de memoria, sino
que las pueda utilizar cuando sea necesario, por ejemplo para
abreviar algunos cálculos o para despejar ecuaciones y que sepa
también qué tipo de operaciones no se pueden hacer.
En esta lección, lea las propiedades que se enuncian y siga
los ejemplos. Loscontenidos que aquí se abordan serán utilizados
en las lecciones de la siguiente unidad, y siempre podrá usted
regresar a esta lección para consultarlos.

75

GUÍA

DE

MATEMÁTICAS

III

Propiedades de la suma
La suma de números reales, también llamada adición, es una
operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden
considerar también más de dos sumandos. Siempre que setengan dos números reales, se pueden sumar entre sí. La
suma tiene las siguientes propiedades:

• Conmutatividad. La expresión usual de esta propiedad
es: "el orden de los sumandos no altera la suma". Si a y b son
dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así:
a+b=b+a
Ejemplos:
• 3.25 + 1.04 = 4.29, y también 1.04 + 3.25 = 4.29
• 15.87 + (–2.35) = 13.52, y también –2.35 + 15.87= 13.52
•

2
5

+

1
2

=

4+5
10

=

9
,
10

y también

•

1
2

+

2
5

=

5+4
10

=

9
10

Asociatividad. Si se tienen más de dos sumandos, da igual
cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números
reales, la asociatividad dice que:
a + (b + c) = (a + b) + c

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LECCIÓN 7
Ejemplos:
• 0.021 + (0.014 + 0.033) = 0.021 + 0.047= 0.068,
y también (0.021 + 0.014) + 0.033 = 0.035 + 0.033 = 0.068
• –186.3 + (–223.6 + 202.1) = –186.3 + (–21.5) = –207.8,
y también [–186.3 + (–223.6)] + 202.1 = –409.9 + 202.1 =–207.8
•

3
4

+

(

1
2

y también

+

(

)=

2
3
3
4

+

3
4
1
2

+

(

)+

3+4
6
2
3

=

(

)=

3
4

3+2
4

7
6

+

)+

=
2
3

9 + 14
12
5

=4+

2
3

=
=

23
12

,

15 + 8
12

=

23
12

Como da igual en qué orden se efectúen las sumas, lo usual
es prescindir de los paréntesis, y marcar sólo a + b + c. En
nuestros ejemplos, tenemos entonces 0.021 + 0.014 + 0.033,
o bien –186.3 + (–223.6) + 202.1, o bien

3
4

+

1
2

+

2
3

.

Las propiedades de la conmutatividad y la asociatividad sonutilizadas cuando en una suma "acomodamos" los sumandos para
facilitar el proceso. Por ejemplo, cuando compramos pan de dulce
en una panadería, la dependienta va sumando los precios de las
distintas piezas de tal modo que los resultados intermedios sean
"cómodos". Digamos que las piezas que tenemos en la charola
cuestan $1.50, $0.70, $0.80, $1.30, $0.50 y $1.20.

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GUÍA

DE

MATEMÁTICASIII

Una manera en que se puede efectuar la suma mentalmente
es esta:
1.50 + 0.70 + 0.80 + 1.30 + 0.50 + 1.20

2

+

2

+

2 = 6

Veamos otras propiedades de la suma:

• Elemento neutro. El número real 0 sumado a cualquier
número lo deja sin cambiar: si a es un número real, entonces
a+0=a
Ejemplos:
• 8763.218 + 0 = 8763.218
• 0 + (–56.41) = –56.51
•

1

8
14

+0=18
14

• Elemento inverso. Todo número real tiene un inverso
aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su
inverso, el resultado es 0: si a es un número real, entonces
a + (–a) = 0
Ejemplos:
• El inverso aditivo de 87.36 es –87.36, porque 87.36 +
(–87.36) = 0

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LECCIÓN 7
• El inverso aditivo de –4.13 es 4.13, porque –4.13 + 4.13 = 0
• El inverso aditivo de

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