Arcoseno de las funciones trigonometricas.

Arcocoseno
En trigonometría el arcocoseno está definido como la función recíproca del coseno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo coseno es alfa.
La función coseno no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio della función coseno al intervalo .
La notación matemática del arcocoseno es arccos; es común la escritura ambigua cos-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ACOS y ACS.
El arcocoseno de una función continua es estrictamente decreciente, definida por todo el valor del intervalo :

Su gráfico es simétrico respecto al punto , siendo:

La derivada del la funciónarcocoseno es
.

Por medio del la guía descrita simétrica vale la relación por argumentos negativos:
.
Es posible combinar la suma o diferencia de arcocoseno en una expresión donde el arcocoseno figura una rotación:

.

Aplicaciones
En un triángulo rectángulo, el arcocoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto adyacente yla hipotenusa.
Función arcocoseno

Gráfica de Función arcocoseno
Definición

Tipo
Trigonométrica inversa
Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades
Estrictamente decreciente
Biyectiva en su dominio
Cálculo infinitesimal
Derivada

Función inversa


Arcotangente

En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:

Su significadogeométrico es el arco  (en radianes) cuya tangente es .
La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto .
Además, el límite corresponde a:

A su vez, su derivada es: El arcotangente y la tangente son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.
arctg (tg x) = x.
El arcotangente también se puede escribir como: tg-1 o tan-1 en las calculadoras.
La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar la formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

Aplicaciones
Enun triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.




Función arcotangente

Gráfica de Función arcotangente
Definición

Tipo
Trigonométrica inversa
Dominio

Codominio

Imagen

Cálculo infinitesimal
Derivada

Función inversa

Límites



ArcosenoEn trigonometría, el arcoseno está definido como la función inversa del seno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo seno es alfa. La función seno no es inyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función seno al intervalo:Del mismo modo que  se puede definir de modo que y2 = x, la función y = arcsin(x) se puede definir también de modo que sin(y) = x.
La notación matemática del arcoseno es arcsen; es común la escritura ambigua sen-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ASN, ASIN y ARCSIN. El desarrollo en serie de potencias del arcoseno viene dado por:

Nótese que este desarrollo soloes válido cuando se expresa el ángulo en radianes. A continuación se da una pequeña demostración de tal desarrollo.
Como función analítica el arcoseno puede extenderse a valores fuera del dominio [-1,1] e incluso complejos. Para valores reales del argumento por encima de +1, la función toma valores complejos:

Para valores menores que -1, se tiene en cuenta que:

Eso completa la...