Areas de solidos por revolucion

Introducción
Para poder desarrollar el tema de áreas de superficie de revolución es necesario conocer antes los conceptos de lo que viene a ser una superficie de revolución.
Superficie derevolución
Es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.

Algunostipos de superficies generadas:
• Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficiedetermina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.
• Una superficie de revolución cónica es generada por la rotaciónde una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita alvolumen denominado cono.
• Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de un semicírculo alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.• Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro.

Área de unasuperficie de revolución

El área de una superficie de revolución es aquella superficie obtenida mediante la rotación de una curva definida C alrededor de un eje.

Veamos el teorema que haceposible hallar el área de una superficie

Sea C: x = x(t) y y = y(t), t e [a,b], una curva paramétrica suave, donde y(t) es mayor igual a cero. Entonces el área de la superficie de revolución generada algirar esta curva C alrededor del eje x será:

[pic]

Si c: x = x(t) y y = y(t), t e [a,b] es una curva paramétrica lisa, donde y(t) es mayor igual a cero. El área de esa superficie generada al...