aritmética y sistema de números reales.

ARITMETICA: Es la rama de las matemáticas que estudia los números y las operaciones que con ellos se pueden realizar.
Su origen se remonta a unos 3000 años antes de Cristo.
La Aritmética sobresale por su exactitud y precisión; es tan sencilla en su exposición,  se estudian las propiedades esenciales de los números, las relaciones numéricas entre sí y las siete operaciones fundamentales queson: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación, Radicación, y Logaritmación.
La Aritmética se funda en el uso de diez cifras o guarismos (a los cuales además de su valor absoluto se les atribuye un valor relativo) y de numerosos signos.
Números Reales: Está constituido por la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales
Es necesario aclarar que los números racionalespueden expresarse como fracción decimal que se repite infinitamente (también se le denomina Decimal Periódico); o finita.
Números Naturales:  El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10,11, 12,…}
El cero: a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Números Racionales: Este conjunto incluye a todos aquellos números que pueden ser expresados en forma del cociente de otros dos (es decir, en fracción o quebrado), a/b en donde a y b son números enteros y en donde b deberá ser diferente de cero (b≠0). Es conveniente señalar que dentro del conjunto de los númerosracionales esta incluido el conjunto de los números enteros, y también están incluidos los positivos como los negativos.

R={…, –¾, –½, –¼, 0, ¼ , ½, ¾, …}

Números Irracionales: Son los números que no se pueden expresar como cociente de los números enteros; pueden ser positivos y negativos.
I={…, π, √5,√2, -√3, -√7, -√10, …}

Números positivos y negativos:
Los númerosque están por encima o a la derecha del cero son los números positivos y van precedidos del signo +.

Los números que están por debajo o a la izquierda del cero son los números negativos y van precedidos del signo -.
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EL CERO NO TIENE SIGNO, NO ES NI POSITIVO NI NEGATIVO
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Los números que expresan unidades completas, positivos y negativos, junto con el 0, se denominan NÚMEROS ENTEROS.Símbolos de Agrupación. 

3 principalmente:

( ) = paréntesis
[ ]= corchetes
{ }= llaves

Los paréntesis son para una agrupación simple como (3+5)*(5-3)
Los corchetes son para agrupación de agrupaciones o sea que pueden contener dentro de ellos a otros signo de agrupación como los son los paréntesis. Un ejemplo. 5[(3+5)*(5-3)]
Y por último las llaves que agrupan a los otros dos.8{5[(3+5)*(5-3)}
Éstos signos de agrupación se utilizan para jerarquizar, decir para ordenar las operaciones, de lo que tienes que hacer primero, hasta lo que tienes que hacer después.

Se empieza resolviendo lo que tienes en los paréntesis, luego te sigues con los corchetes y por último las llaves.
Orden de operación: El orden de operaciones son reglas que determinan que operación matemáticase lleva a cabo primero.
Primero haz las operaciones entre paréntesis u otros símbolos. Si hay símbolos que agrupan dentro de otros, primero haz la que está más adentro.
Realiza las operaciones de multiplicación de izquierda a derecha.
Realiza las operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo: 2+3*(4+(6*3-8))*2 
2+3*(4+(18-8))*2 
2+3*(4+10)*2 
2+3*14*2 
2+42*2 
2+84 
86Leyes :
Hemos visto sumariamente como a través del curso de la historia de las matemáticas, se ha ido ampliando el campo de los números hasta llegar al concepto de número real. El camino recorrido ha sido, unas veces, el geométrico, que siempre desemboca en la aritmética pura, formal; otras veces, el camino puro, formal ha iniciado el recorrido para desembocar en lo intuitivo, en lo geométrico....