Asdasd

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PROPORCIONALIDAD. Proporción. Razón constante entre dos magnitudes homogéneas.

Medir una cantidad mediante una unidad se llama razón de proporcionalidad entre ambas. La igualdad de dos razones se llama proporción y sus cuatro términos (a/b=c/d): extremos (a y d) y medios (b y c). En toda proporción el producto de los medios es igual al de los extremos: a . d = b . c ). Dos magnitudes sonproporcionales si existe correspondencia en la igualdad, la desigualdad y la suma. Proporcionalidad directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de valores correspondientes a ellas es constante. a / b = a1 / b1 = a2 / b2 = ... = k (constante) Segmento cuarto proporcional. Proporcionalidad inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de valorescorrespondientes a ellas es constante. a . b = a1 . b1 = a2 . b2 = ... = k (constante) (a/b = c/¿) (a/b = b/¿) (a/¿ = ¿/b )

Se desconoce uno de los cuatro términos:

Segmento tercero proporcional. Se desconoce un extremo y los medios son iguales: Segmento medio proporcional. Se desconocen los medios, que son iguales:

Teorema de Tales. Los segmentos determinados por paralelas al cortar dosrectas cualesquiera son proporcionales.

a

b

c

d d’

c’ b’ a’

a / b = a’/ b’; a / c = a’/ c’; a / d = a’/ d’; etc.

Dividir un segmento en partes iguales. Trazar una recta convergente en uno de los extremos del segmento y llevar sobre ella el número de partes iguales que se piden. Unir los extremos libres mediante una recta y por cada división trazar paralelas a ella hastacortar el segmento.
A 1 2 3 4 5 6 7 B

Dividir un segmento en partes proporcionales. Trazar una recta convergente en uno de los extremos del segmento y llevar sobre ella los valores de las partes que se piden. Unir los extremos libres mediante una recta y por cada división trazar paralelas a ella hasta cortar el segmento.
A a’ b’ a’ b’ c’ c’ a b c B

(7 partes iguales).

PROPORCIONALIDAD. 1 Laaltura, relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, divide a éste en dos semejantes entre si y con él mismo.
h e

Teorema de la altura. La altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es segmento medio proporcional entre los segmentos en que divide a ésta.

Teorema del cateto. El cateto de un triángulo rectángulo es segmento medio proporcional entre la hipotenusa y suproyección sobre ella.
a/b=b/e

d f e/d=d/f

b e a f

c

Potencia de un punto respecto de una circunferencia. (Segmento medio proporcional) (Punto interior) (Punto exterior) El producto de los segmentos determinados por a a una recta secante, trazada desde un punto a la P c b c circunferencia, situados en el mismo plano, se P b llama potencia de un punto respecto de ésta. 2 a =b.cCuarto proporcional de tres segmentos. (Aplicación del teorema de Thales)
a a b c a/b=c/d c d b

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación de potencia de un punto)
a a/c=c/b a b c b

Tercero proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de Thales)
a a b a/b=b/c b c b

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema del cateto)
a a/b=b/c A b c b

Terceroproporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de la altura)
c a b a/b=b/c b a

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de la altura)
b a/c=c/b a b c a

ESCALA. Escala. Relación de proporcionalidad constante establecida entre la representación gráfica de un objeto y éste.
15

G Magnitud gráfica del objeto E R Magnitud real del objeto

(Dibujo) (Realidad)

Lascifras de cota corresponden siempre a las medidas reales del objeto y no varían con la escala. Las escalas empleadas en un dibujo deben representarse en éste.
30

20

Clases de escala. AMPLIACIÓN El dibujo tiene mayores dimensiones que el objeto real.
20

Fabricación e instalaciones: 10:1, 5:1, 2:1, 3:2.

15

NATURAL Las dimensiones del dibujo coinciden con las del objeto real. 1:1
20...
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