Asignacion de estudio de trabajo en una escuela social

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4.3) El Consejo Directivo de la Escuela Springfield ha tomado la decisión de cerrar una de sus escuelas de nivel medio (sexto, séptimo y octavo grado) al final del año escolar y reasignar a todos los estudiantes del próximo año a las tres escuelas restantes. El Distrito Escolar proporciono transporte para todos aquellos que deban trasladarse más de una milla aproximadamente, por lo q el ConsejoDirectivo planea la reasignación de manera que se minimice el costo total de transporte. El costo anual de trasporte por estudiante desde cada una de las seis áreas residenciales a cada escuela se muestra en la siguiente tabla (junto con otros datos básicos para el siguiente año) donde 0 indica que no es necesario el transporte y el guion indica que la asignación no es factible.
Área | Número deEstudiantes | Porcentaje de Sexto Grado | Porcentaje de Séptimo Grado | Porcentaje de Octavo Grado | Costo de Transporte por Estudiante |
| | | | | Escuela I | Escuela II | Escuela III |
1 | 450 | 32 | 38 | 30 | 300 | 0 | 700 |
2 | 600 | 37 | 28 | 35 | 0 | 400 | 500 |
3 | 550 | 30 | 32 | 38 | 600 | 300 | 200 |
4 | 350 | 28 | 40 | 32 | 200 | 500 | 0 |
5 | 500 | 39 | 34 | 27 | 0 | 0| 400 |
6 | 450 | 34 | 28 | 38 | 500 | 300 | 0 |
Capacidad de La Escuela | 900 | 1100 | 1000 |
La escuela también impone la restricción de que cada grado debe constituir entre 30% y 36% de cada población escolar. La tabla anterior muestra el porcentaje de población escolar de nivel medio en cada área para el siguiente año, que cursará cada grado. Las fronteras de asistencia a la escuela sepueden trazar de manera que se divida cualquier área entre más de una escuela, pero suponga que los porcentajes de la tabla se mantendrán para cualquier asignación parcial de un área a una escuela.
El consejo directivo lo contrató como consultor de investigación de operaciones para ayudarle a determinar cuantos estudiantes en cada área deben asignarse a cada escuela.
a) Formule un modelo deprogramación lineal para este problema
b) Resuelva el modelo
c) ¿Cual es tu recomendación al consejo directivo de la escuela?
Después de estudiar tu recomendación el consejo directivo expresa su preocupación sobre la división de las áreas residenciales entre las escuelas. Le indican que “les gustaría mantener cada colonia en una escuela”
d) Ajuste sus recomendaciones lo mejor que puedapara permitir que cada área se asigne solo a una escuela. (agregar esta restricción puede forzarlo a manipular algunas otras restricciones) ¿Cuánto aumenta esto el costo total de transporte? El consejo directivo estudia la posibilidad de eliminar parte del transporte para reducir costos. La opción 1 es eliminar el transporte para estudiantes que viajan entre 1 y 1.5 millas, donde el costo porestudiante está dado en la tabla con $200. La opción 2 es también eliminar el transporte para estudiantes que viajan entre 1.5 y 2 millas, donde el costo estimado por estudiante es de $300.
e) Revise el modelo del inciso a para que se ajuste a la opción 1 resuélvalo. Compare estos resultados con los del inciso c incluyendo la reducción en el costo total de transporte.
f) Repita el inciso epara la opción 2.
El consejo directivo ahora debe elegir entre estos tres planes de transporte alternativos (el actual, la opción 1 o la opcion2). Un factor importante son los costos de transporte. Sin embargo, el consejo directivo desea darle un peso igual al segundo factor: la inconveniencia y los problemas de seguridad causados al forzar a los estudiantes a trasladarse a pie o en bicicleta unadistancia considerable (más de una milla, en especial si es más de 1.5 millas). Por lo tanto desean elegir un plan que proporcione el mejor trueque entre estos dos factores.
g) Utilice los resultados de los incisos c, e y f para resumir la información clave relacionada con estos dos factores que necesita el consejo directivo para tomar la decisión.
h) ¿Qué decisión cree que se debería...
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