bachiller

Física I. III Parcial. 2009 – 2
ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
Cuerpo Rígido
Es un sistema de “n” partículas en el cual las distancias relativas de sus partículas al eje de rotación son siempre
constantes en el tiempo.
También se define corno un cuerpo que no es de formable, es decir, un cuerpo u
objeto en el cual la separación entre todos los pares de partículaspermanece

m1

constante. Todos los cuerpos reales son deformables hasta cierto grado. Sin

m2

embargo, el modelo que usaremos de cuerpo rígido es útil en muchas situaciones
donde la deformación es despreciable.
En la figura tenemos una representación de un cuerpo rígido constituida por un

m3

conjunto de “n” partículas unidas entre si, mediante alambres o barras indeformables

m4de masa despreciable.

Momento de Inercia (I)
Es una medida de la inercia o resistencia que presenta el cuerpo rígido a ser rotado o a salir de una rotación.
1. Para sistemas de pocas partículas o un número finito de masas

Eje de rotación

puntuales:

I
En general I 



m i r i2

2
m 1 r1



2
m 2 r2



r1

2
m n rn

 donde m es la masa de cada una de laspartículas y r

m2

m1

r2

es a distancia de las partículas al eje de rotación.

r3

m3

2. Para cuerpos uniformes a continuos:

I   r2 dm
Donde r es la distancia desde el elemento de masa dm al eje de rotación.
Para un objeto en una dimensión:   m L; dm   dL . Donde

 es la densidad lineal y dL

un diferencial de longitud.
En dos dimensiones;   m A; dm   dA .Donde



es la densidad superficial y dA un

diferencial de rea.
En tres dimensiones:   m V; dm   dV , siendo  la densidad volumétrica y dV un
diferencial de volumen.
La unidad SI del momento de inercia es: kgm2

Características del Momento de Inercia
1.

Depende de la distribución de las masas y de las distancias de las masas al eje de rotación o giro.

2.

Es una medida dela resistencia que ofrecen los cuerpos a ser acelerados angularmente.

3.

Un cuerpo rígido tiene una masa única, pero infinitos momentos de inercia.

1

Física I. III Parcial. 2009 – 2
Teorema de Steiner o de los Ejes Paralelos
El momento de inercia de un cuerpo rígido con respecto a un eje cualquiera es igual al
momento de inercia de ese cuerpo rígido con respecto a un eje paraleloal primero que pasa par
su centro de masa, más la masa total multiplicada por la distancia perpendicular “d” entre los dos
ejes elevada al cuadrado.

I  ICM  md 2

Teorema de la figura Plana
Relaciona los momentos de inercia alrededor de dos ejes perpendiculares
contenidos en una figura plana con el momento de inercia alrededor de un tercer
eje perpendicular a la misma.
En la figura:Iz  Ix  Iy

Energía Cinética Rotacional (Kr)
Consideremos un cuerpo rígido como si fuera una colección de pequeñas partículas y supongamos que está girando
alrededor de un eje fijo con una velocidad angular "  " . Cada partícula tiene energía cinética determinada por su masa y
2
velocidad. Si la masa de la iésima partícula es “m” y su velocidad es “v”, su energía cinética es K i  1 2 mi v i . La

energía total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas de las partículas individuales:

Kr 
Por lo tanto

Kr 

1
I  i2
2

 1 2 m i v i2   1 2  m i r i2  i2   1 2  m i r i2   i2

siendo “I” el momento de inercia.

Es importante reconocer la analogía entre la energía cinética asociada al movimiento lineal y la energíarotacional. Las
cantidades I y  en el movimiento rotacional son análogas a m y v en el movimiento lineal, respectivamente.



Torque o Momento de la Fuerza   
El efecto de una fuerza para provocar una rotación, no solo depende de su magnitud y dirección, sino también del
punto de aplicación en el cuerpo respecto al eje de rotación.
Por ejemplo, cuando tratamos de sacar o apretar una tuerca...