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Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad

1

Universidad de Carabobo Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Ciclo Básico – Cátedra de Matemática I Núcleo Aragua – Maracay Límite de una Función PARTE I: Calcular cada uno de los siguientes límites: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Lim ( x 2 + 2 x − 1)
x→ 2

14) Lim
x→ a

x4 − a4 x−a

Lim 3 2 x3 − 7 x 2 + 1
x →−1Lim ( y 3 − 2 y 2 + 3 y − 4 )
y →1

1 1 − 15) Lim x a x→ a x − a 16) Lim
x→ − 2

t2 − 5 Lim 2 t → 2 2t + 6
2x + 1 Lim 2 x →−1 x − 3 x + 4

x3 + 8 x+2 x 2 + 5x + 6 x 2 − x − 12 −8 x 2 − 10 + 17 x + x3 x3 + 19 x − 8 x 2 − 12 9 − 15 x + 43x 2 − 25 x 3 + 4 x 4 2 x 4 − 11x3 +13 x 2 + 3 x + 9

17) Lim
x→ − 2

x2 − x Lim x→ 0 x x2 − 1 Lim x →1 x − 1 x2 − 2 x − 3 Lim x→3 x −3 x2 − 1 Lim x→−1 x − 1
x →1

18) Lim
x →1

19) Lim
x→3

20) Lim

x→ 3

x 2 − 3x − 3 x3 − x + 3
4 2

3x + x +1 21) Lim 3 x→ 0 2 x − 3x + 5 22) Lim
x→ 4

10) Lim 11) Lim
x→ a

x3 − 1 1− x x2 − a2 x−a x2 − a2 a−x a3 − x3 x−a

3 x 2 − 17 x + 20 4 x 2 − 25 x + 36 x2 − 9 2 x2 + 7 x + 3 x3 − x2 − x + 10 3x + x 2 + 2 2 x3 − 2 x − 3 − 5 x2 4 x − 3 + 4 x3 − 13 x 2

23) Lim
x → −3

12) Lim
x→ a24) Lim
x→ − 2

13) Lim
x→ a

25) Lim
x→3

Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo

Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad

2

26) Lim
x →1

−3 x + x 3 + 2 −4 x + x 4 + 3
x− a x−a

42) Lim
x →−1

2 − x2 + 3 x +1
9− x x −3
x+3 x +7 −4
2

27) Lim
x→ a

( con

a > 0)

43) Lim
x→9

28) Limh→ 0

2 ( x + h ) − 3 − ( 2 x − 3) h
3

44) Lim
x → −3

4 ( x + h ) − 4 x3 29) Lim h→ 0 h 30)

45) Lim
x→ 0

5 − 5+ x 2x

h →− 2

( x + h + 1) − ( x − 1) Lim
2

2

h2 − h − 6

46) Lim
h→ 0

h2 2 − 4 + 3h 2
3x − 3x + h h

31) Lim
x→ 0

x+2 − 2 x
2 2

47) Lim
h→ 0

32)

( a + h + 1) − ( a + 1) Lim
h→ 0

48) Lim
x →1

h

x 3 − 1,5 x 2 + 0,5 2 − 3x + 1
333) Lim
x →10

x −1 − 3 2 3 x − 20 x − 100
3

49) Lim
x→ 0

x +1 −1 x2 − x

34) Lim
x → 64

x −4 x −8
5

3 3x3 − 9 x 50) Lim 3 x→3 x − 3x 2
51) Lim
x→ 2

35) Lim Log 2 ( 5 x 2 − x 3 − 3x − 4 )
x→ 2

x2 − 8x 2x − 2 x 3 + ax 2 + ax − ( 2a 2 x + a 2 ) x3 − a3 3x 1− 1− x
3

36) Lim
x→ 2
3

3x − 2 − x 5x −1 − 3
x +1 −1 x

52) Lim
x→ a

37) Lim
x→ 0

53) Limx→ 0

38) Lim
x→ a

x4 − a4 x2 − a2 x 2 − 7 x + 12 x2 − 9 x4 − 1 1 − x2
x − 2x + 3 x −3

54) Lim
x→ 2

x−32 x−2

39) Lim
x→3

4

55) Lim
x→8

x−48 x− 8

40) Lim
x →1

56) Lim
x→ h

h x − h3 h−x

41) Lim
x→3

Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo

Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad

3 x−8 x −2
2

57) Lim
x→ 4

3− 5+ x 1− 5 − x
x+h − x h

72) Lim
x→8

3

58) Lim
h→ 0

73) Lim
x →1

x −1 x − x 1+

1 1 − 59) Lim x + h + 1 x + 1 h→ 0 h
3

1 74) Lim 2x + 2 x → −3 x − 9 75) Lim
x→5

60) Lim
h→ 0

x+h − 3 x h

5− x 2 5 x − 10

61) Lim
x→ 0

1 − 4 2x +1 3 2x + 1 −1 x −4 x −2 4x + 1 −1 4x + 1 −1 1 + x −1 1 + x −1

76) Lim
x→ 2

(x

2

− 4)x− 2

(

x+ 2

)

62) Lim

x →16 4 3

77) Lim
x →11

x −2 −3 x − 11

63) Lim
x→ 0

4

78) Lim
x→3

x2 − 6 x + 9 3 3x − 1 − 2
x + h +1 − x +1 h

64) Lim
x→ 0

3

79) Lim
h→ 0

x −1 65) Lim x →1 1 − 4 x
3

x 3 − 7 x 2 + 16 x − 12 80) Lim x→ 2 3 − 2x + 5
81) Lim
x→ a

66) Lim

x → 64 3

x −8 x −4

x 2 − a3 x ax − a

( con
x −1

a > 0)

67) Lim
x→2

9x − 2 − 4 4 9x − 2 − 2
2− 4−h h

82) Lim
x →1

(5x + x ) (
2 2

)

3x + 2 x − 5 x3 + 2ax 2 + 2a 2 x + a3 x3 + a3
3

68) Lim
h→ 0

83) Lim
x→ −a

69) Lim
x→ 4

x−4 2− x
3

70) Lim
x→ 0

x +1 −1 x

− a3 x→ 0 x2 − x 2 + 5x + 4 x 2 + x3 85) Lim x →−1 x3 − 3x − 2 84) 86) Lim
x→ 0

(a + x) Lim

1+ x − 1− x 71) Lim x→ 0 x

a + x2 + a2 b − x 2 + b2...
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