Bachiller
Páginas: 22 (5460 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2011
Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad
1
Universidad de Carabobo Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Ciclo Básico – Cátedra de Matemática I Núcleo Aragua – Maracay Límite de una Función PARTE I: Calcular cada uno de los siguientes límites: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Lim ( x 2 + 2 x − 1)
x→ 2
14) Lim
x→ a
x4 − a4 x−a
Lim 3 2 x3 − 7 x 2 + 1
x →−1Lim ( y 3 − 2 y 2 + 3 y − 4 )
y →1
1 1 − 15) Lim x a x→ a x − a 16) Lim
x→ − 2
t2 − 5 Lim 2 t → 2 2t + 6
2x + 1 Lim 2 x →−1 x − 3 x + 4
x3 + 8 x+2 x 2 + 5x + 6 x 2 − x − 12 −8 x 2 − 10 + 17 x + x3 x3 + 19 x − 8 x 2 − 12 9 − 15 x + 43x 2 − 25 x 3 + 4 x 4 2 x 4 − 11x3 +13 x 2 + 3 x + 9
17) Lim
x→ − 2
x2 − x Lim x→ 0 x x2 − 1 Lim x →1 x − 1 x2 − 2 x − 3 Lim x→3 x −3 x2 − 1 Lim x→−1 x − 1
x →1
18) Lim
x →1
19) Lim
x→3
20) Lim
x→ 3
x 2 − 3x − 3 x3 − x + 3
4 2
3x + x +1 21) Lim 3 x→ 0 2 x − 3x + 5 22) Lim
x→ 4
10) Lim 11) Lim
x→ a
x3 − 1 1− x x2 − a2 x−a x2 − a2 a−x a3 − x3 x−a
3 x 2 − 17 x + 20 4 x 2 − 25 x + 36 x2 − 9 2 x2 + 7 x + 3 x3 − x2 − x + 10 3x + x 2 + 2 2 x3 − 2 x − 3 − 5 x2 4 x − 3 + 4 x3 − 13 x 2
23) Lim
x → −3
12) Lim
x→ a24) Lim
x→ − 2
13) Lim
x→ a
25) Lim
x→3
Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo
Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad
2
26) Lim
x →1
−3 x + x 3 + 2 −4 x + x 4 + 3
x− a x−a
42) Lim
x →−1
2 − x2 + 3 x +1
9− x x −3
x+3 x +7 −4
2
27) Lim
x→ a
( con
a > 0)
43) Lim
x→9
28) Limh→ 0
2 ( x + h ) − 3 − ( 2 x − 3) h
3
44) Lim
x → −3
4 ( x + h ) − 4 x3 29) Lim h→ 0 h 30)
45) Lim
x→ 0
5 − 5+ x 2x
h →− 2
( x + h + 1) − ( x − 1) Lim
2
2
h2 − h − 6
46) Lim
h→ 0
h2 2 − 4 + 3h 2
3x − 3x + h h
31) Lim
x→ 0
x+2 − 2 x
2 2
47) Lim
h→ 0
32)
( a + h + 1) − ( a + 1) Lim
h→ 0
48) Lim
x →1
h
x 3 − 1,5 x 2 + 0,5 2 − 3x + 1
333) Lim
x →10
x −1 − 3 2 3 x − 20 x − 100
3
49) Lim
x→ 0
x +1 −1 x2 − x
34) Lim
x → 64
x −4 x −8
5
3 3x3 − 9 x 50) Lim 3 x→3 x − 3x 2
51) Lim
x→ 2
35) Lim Log 2 ( 5 x 2 − x 3 − 3x − 4 )
x→ 2
x2 − 8x 2x − 2 x 3 + ax 2 + ax − ( 2a 2 x + a 2 ) x3 − a3 3x 1− 1− x
3
36) Lim
x→ 2
3
3x − 2 − x 5x −1 − 3
x +1 −1 x
52) Lim
x→ a
37) Lim
x→ 0
53) Limx→ 0
38) Lim
x→ a
x4 − a4 x2 − a2 x 2 − 7 x + 12 x2 − 9 x4 − 1 1 − x2
x − 2x + 3 x −3
54) Lim
x→ 2
x−32 x−2
39) Lim
x→3
4
55) Lim
x→8
x−48 x− 8
40) Lim
x →1
56) Lim
x→ h
h x − h3 h−x
41) Lim
x→3
Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo
Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad
3 x−8 x −2
2
57) Lim
x→ 4
3− 5+ x 1− 5 − x
x+h − x h
72) Lim
x→8
3
58) Lim
h→ 0
73) Lim
x →1
x −1 x − x 1+
1 1 − 59) Lim x + h + 1 x + 1 h→ 0 h
3
1 74) Lim 2x + 2 x → −3 x − 9 75) Lim
x→5
60) Lim
h→ 0
x+h − 3 x h
5− x 2 5 x − 10
61) Lim
x→ 0
1 − 4 2x +1 3 2x + 1 −1 x −4 x −2 4x + 1 −1 4x + 1 −1 1 + x −1 1 + x −1
76) Lim
x→ 2
(x
2
− 4)x− 2
(
x+ 2
)
62) Lim
x →16 4 3
77) Lim
x →11
x −2 −3 x − 11
63) Lim
x→ 0
4
78) Lim
x→3
x2 − 6 x + 9 3 3x − 1 − 2
x + h +1 − x +1 h
64) Lim
x→ 0
3
79) Lim
h→ 0
x −1 65) Lim x →1 1 − 4 x
3
x 3 − 7 x 2 + 16 x − 12 80) Lim x→ 2 3 − 2x + 5
81) Lim
x→ a
66) Lim
x → 64 3
x −8 x −4
x 2 − a3 x ax − a
( con
x −1
a > 0)
67) Lim
x→2
9x − 2 − 4 4 9x − 2 − 2
2− 4−h h
82) Lim
x →1
(5x + x ) (
2 2
)
3x + 2 x − 5 x3 + 2ax 2 + 2a 2 x + a3 x3 + a3
3
68) Lim
h→ 0
83) Lim
x→ −a
69) Lim
x→ 4
x−4 2− x
3
70) Lim
x→ 0
x +1 −1 x
− a3 x→ 0 x2 − x 2 + 5x + 4 x 2 + x3 85) Lim x →−1 x3 − 3x − 2 84) 86) Lim
x→ 0
(a + x) Lim
1+ x − 1− x 71) Lim x→ 0 x
a + x2 + a2 b − x 2 + b2...
1
Universidad de Carabobo Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Ciclo Básico – Cátedra de Matemática I Núcleo Aragua – Maracay Límite de una Función PARTE I: Calcular cada uno de los siguientes límites: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Lim ( x 2 + 2 x − 1)
x→ 2
14) Lim
x→ a
x4 − a4 x−a
Lim 3 2 x3 − 7 x 2 + 1
x →−1Lim ( y 3 − 2 y 2 + 3 y − 4 )
y →1
1 1 − 15) Lim x a x→ a x − a 16) Lim
x→ − 2
t2 − 5 Lim 2 t → 2 2t + 6
2x + 1 Lim 2 x →−1 x − 3 x + 4
x3 + 8 x+2 x 2 + 5x + 6 x 2 − x − 12 −8 x 2 − 10 + 17 x + x3 x3 + 19 x − 8 x 2 − 12 9 − 15 x + 43x 2 − 25 x 3 + 4 x 4 2 x 4 − 11x3 +13 x 2 + 3 x + 9
17) Lim
x→ − 2
x2 − x Lim x→ 0 x x2 − 1 Lim x →1 x − 1 x2 − 2 x − 3 Lim x→3 x −3 x2 − 1 Lim x→−1 x − 1
x →1
18) Lim
x →1
19) Lim
x→3
20) Lim
x→ 3
x 2 − 3x − 3 x3 − x + 3
4 2
3x + x +1 21) Lim 3 x→ 0 2 x − 3x + 5 22) Lim
x→ 4
10) Lim 11) Lim
x→ a
x3 − 1 1− x x2 − a2 x−a x2 − a2 a−x a3 − x3 x−a
3 x 2 − 17 x + 20 4 x 2 − 25 x + 36 x2 − 9 2 x2 + 7 x + 3 x3 − x2 − x + 10 3x + x 2 + 2 2 x3 − 2 x − 3 − 5 x2 4 x − 3 + 4 x3 − 13 x 2
23) Lim
x → −3
12) Lim
x→ a24) Lim
x→ − 2
13) Lim
x→ a
25) Lim
x→3
Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo
Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad
2
26) Lim
x →1
−3 x + x 3 + 2 −4 x + x 4 + 3
x− a x−a
42) Lim
x →−1
2 − x2 + 3 x +1
9− x x −3
x+3 x +7 −4
2
27) Lim
x→ a
( con
a > 0)
43) Lim
x→9
28) Limh→ 0
2 ( x + h ) − 3 − ( 2 x − 3) h
3
44) Lim
x → −3
4 ( x + h ) − 4 x3 29) Lim h→ 0 h 30)
45) Lim
x→ 0
5 − 5+ x 2x
h →− 2
( x + h + 1) − ( x − 1) Lim
2
2
h2 − h − 6
46) Lim
h→ 0
h2 2 − 4 + 3h 2
3x − 3x + h h
31) Lim
x→ 0
x+2 − 2 x
2 2
47) Lim
h→ 0
32)
( a + h + 1) − ( a + 1) Lim
h→ 0
48) Lim
x →1
h
x 3 − 1,5 x 2 + 0,5 2 − 3x + 1
333) Lim
x →10
x −1 − 3 2 3 x − 20 x − 100
3
49) Lim
x→ 0
x +1 −1 x2 − x
34) Lim
x → 64
x −4 x −8
5
3 3x3 − 9 x 50) Lim 3 x→3 x − 3x 2
51) Lim
x→ 2
35) Lim Log 2 ( 5 x 2 − x 3 − 3x − 4 )
x→ 2
x2 − 8x 2x − 2 x 3 + ax 2 + ax − ( 2a 2 x + a 2 ) x3 − a3 3x 1− 1− x
3
36) Lim
x→ 2
3
3x − 2 − x 5x −1 − 3
x +1 −1 x
52) Lim
x→ a
37) Lim
x→ 0
53) Limx→ 0
38) Lim
x→ a
x4 − a4 x2 − a2 x 2 − 7 x + 12 x2 − 9 x4 − 1 1 − x2
x − 2x + 3 x −3
54) Lim
x→ 2
x−32 x−2
39) Lim
x→3
4
55) Lim
x→8
x−48 x− 8
40) Lim
x →1
56) Lim
x→ h
h x − h3 h−x
41) Lim
x→3
Cátedra de Matemática I. Ciclo Básico. Campus La Morita. FACES-Universidad de Carabobo
Ejercicios y Problemas de Matemática I: Límites y Continuidad
3 x−8 x −2
2
57) Lim
x→ 4
3− 5+ x 1− 5 − x
x+h − x h
72) Lim
x→8
3
58) Lim
h→ 0
73) Lim
x →1
x −1 x − x 1+
1 1 − 59) Lim x + h + 1 x + 1 h→ 0 h
3
1 74) Lim 2x + 2 x → −3 x − 9 75) Lim
x→5
60) Lim
h→ 0
x+h − 3 x h
5− x 2 5 x − 10
61) Lim
x→ 0
1 − 4 2x +1 3 2x + 1 −1 x −4 x −2 4x + 1 −1 4x + 1 −1 1 + x −1 1 + x −1
76) Lim
x→ 2
(x
2
− 4)x− 2
(
x+ 2
)
62) Lim
x →16 4 3
77) Lim
x →11
x −2 −3 x − 11
63) Lim
x→ 0
4
78) Lim
x→3
x2 − 6 x + 9 3 3x − 1 − 2
x + h +1 − x +1 h
64) Lim
x→ 0
3
79) Lim
h→ 0
x −1 65) Lim x →1 1 − 4 x
3
x 3 − 7 x 2 + 16 x − 12 80) Lim x→ 2 3 − 2x + 5
81) Lim
x→ a
66) Lim
x → 64 3
x −8 x −4
x 2 − a3 x ax − a
( con
x −1
a > 0)
67) Lim
x→2
9x − 2 − 4 4 9x − 2 − 2
2− 4−h h
82) Lim
x →1
(5x + x ) (
2 2
)
3x + 2 x − 5 x3 + 2ax 2 + 2a 2 x + a3 x3 + a3
3
68) Lim
h→ 0
83) Lim
x→ −a
69) Lim
x→ 4
x−4 2− x
3
70) Lim
x→ 0
x +1 −1 x
− a3 x→ 0 x2 − x 2 + 5x + 4 x 2 + x3 85) Lim x →−1 x3 − 3x − 2 84) 86) Lim
x→ 0
(a + x) Lim
1+ x − 1− x 71) Lim x→ 0 x
a + x2 + a2 b − x 2 + b2...
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