Bachiller

[editar] Historia
[->0][->1]
[->2][->3]Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto)[->4].
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides[->5], y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge[->6]. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler[->7] creía que la órbita deMarte[->8] era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol[->9] en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley[->10], en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.[2]
[editar] Elementos de una elipse
[->11][->12]
[->13][->14]La elipse y algunas de suspropiedades matemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
· El semieje mayor[->15] (el segmento C-a de la figura), y
· el semieje menor[->16] (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
[editar] Puntos de una elipse
Los focos[->17] de la elipse son dos puntos equidistantes del centro,F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de la elipse.
[editar] Ejesde una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares[->18] entre si.
[editar] Excentricidad de una elipse
La excentricidad[->19] ε(épsilon[->20]) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
[->21][->22]
, con
Dado que , también vale la relación:

o el sistema:

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más seaproxime su excentricidad al valor cero.[3] La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon[->23].
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. Véase: número e[->24]).
[editar] Excentricidad angular de una elipse
La excentricidad angular α es el ángulo para el cual el valor de la funcióntrigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:

[editar] Constante de la elipse
[->25][->26]
En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos[->27] (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre es igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco F1 al punto P (ubicadoen cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco F2 a ese mismo punto P. (El segmento[->28] de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo PF1 (color azul), como al PF2 (color rojo), se llaman «radio vector[->29]». Los dos «focos» equidistan[->30] del centro[->31] O. En la animación, el punto P recorre la elipse, y en él convergen ambossegmentos (azul y rojo).
[editar] Directrices de la elipse
[->32][->33]
[->34][->35]La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.
Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz[->36] (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese...