Batallas en el desierto

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre uncuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacenlas tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales,análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Contenido [ocultar]
1 Introducción
2Sistemas lineales reales
2.1 Representación gráfica
2.2 Tipos de sistemas
2.2.1 Sistemas compatibles indeterminados
2.2.2 Sistemas incompatibles
2.3 Métodos de solución a sistemas deecuaciones lineales
2.3.1 Sustitución
2.3.2 Igualación
2.3.3 Reducción
2.3.4 Método de Gauss
2.3.5 Regla de Cramer
2.3.6 Algoritmos numéricos
3 Solución de sistemas lineales en un anillo
4 Véasetambién
5 Enlaces externos

[editar] Introducción
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:

Donde son las incógnitas y los númerosson los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:

(1)
Si representamos cada matriz con una única letraobtenemos:

Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, seacual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.

[editar] Sistemas lineales reales
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es...