Batidos Fisica

BATIDOS ACu00daSTICOS
1) Producción de los batidos
Los batidos acústicos se producen cuando dos sonidos armónicos de diferentes
frecuencias (próximas entre sí) son registradas por el mismodetector (micrófono , oído,
etc.).
Supongamos las señales acústicas armónicas que llegan al detector son de la forma
x1  t   A1 cos 1t  1  ,

x1  t   A2 cos 2t  2 

(1)

Estasexpresiones constituyen las partes reales de


x1  t   A1 exp  j1t  ,



x2  t   A2 exp  j2t 

(2)

Cuando ambas señales excitan el mismo detector, su oscilación resultante será


x  t   A1 exp  j1t   A2 exp  j2t 

(3)

Los tres parámetros de cada oscilación son la amplitud, la frecuencia, y la fase. Para
facilitar los cálculos conviene definircombinaciones de éstas en las formas

A1  A2
,
2
  2
,
p  1
2
 
p  1 2 ,
2
Ap 

Am 

m 
p 

A1  A2
2
1  2
2

,
,

(4)

1  2
2

A los valores con lossubíndices p se les denomina valores promedios, en tanto que a
los indicados con los subíndices m se les llama valores de modulación (por lo que se
verá luego). Sin perder generalidad podemos asumir que A1 A2 y que 1  2 , por lo
que podemos prescindir de los indicadores de valores absolutos en (4).
Sustituyendo los seis valores A1 , A2 , 1 , 2 , 1 ,  2 por los valores Ap , Am ,  p , m , p , m

despejados de (4), llegamos al resultado



x  t   2 exp  j  p t   p    Ap cos mt  m   jAm sin mt  m  



(5)

Finalmente, como el resultado buscado esla parte real de (5), obtenemos
x  t    A1  A2  cos  p t   p  cos mt   m    A1  A2  sin  p t   p  sin mt   m 
(6)
Para analizar el significado de este movimientoresultante del detector acústico,
podemos suponer que las amplitudes de ambas señales incidentes es similar

( A1  A2  A ) y que las fases iniciales también son iguales ( 1  2  0 ), por lo...