Binomio de newton

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Algebra

1) Factorial de un Número: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:


Que de un modo resumido, se puedeexpresar como:



Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir las factoriales por recursividad. La notación n! fuepopularizada por el matemático francés Christian Kramp.



Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de laforma desarrollada de (a + b)n:

2) Números Combinatorios: Los números combinatorios se representan por (n m) y son utilizados para expresar las combinaciones. Las combinaciones de n elementos tomadosde m en m, cuentan el número de grupos diferentes que se pueden formar con m elementos distintos, elegidos de un conjunto de n elementos.

3) Propiedades de los números combinados: Los númeroscombinatorios tienen dos propiedades importantes.

La primera propiedad se refiere a los números combinatorios en los que, como ocurre en ( 5 2 ) y ( 5 3 ) , la suma de los números inferiores, 2 + 3, esigual al número superior, 5.

Cuando esto sucede, los dos números combinatorios son iguales, es decir, ( 5 2 ) = ( 5 3 ) , y, en general, ( n m ) = ( n - m ) .

La segunda propiedad se refiere ala suma de dos números combinatorios, que tienen los números superiores iguales y los inferiores consecutivos.

Se verifica ( 6 2 ) + ( 6 3 ) = ( 7 3 ) , y, en general, ( n m ) + ( n m + 1 ) = ( n +1 m + 1 ) .

4) triangulo de Tartaglia o de pascual: El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientesbinomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
En países...
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