Bioestadistica

Esto se deduce de la tercera propiedad de la probabilidad ya que el evento A y su complemento, Ā son mutuamenteexcluyentes.
Ejemplo
Supóngase que de 1200 admisiones a un hospital general durante cierto periodo, 750 son admisiones privadas. Si designamos a 750 como el conjunto A, entonces A es igual a 1200 menos 750 – 450. Calculando tenemos:

P(A) = 750/1200 = 625
P(Ā) = 450/1200 = 325
P(Ā) = 1 – P(A)
375 = 1 – 625
375 = 3753.4 REGLAS PARA PROCEDER CON EL CALCULO DE PROBABILIDADES
La solución de muchos problemas de probabilidades, REQUIERE una cabal comprensión de algunas reglas fundamentales que rigen el manejo de ellas. En general, estas reglas nos permiten determinar la probabilidad de un evento si se conocen las probabilidades de otros eventos relacionados con él. Las más importantes reglas son: Adición,Multiplicación y de Bayes.

Regla de la adición
Sean P(A) y P(B) las probabilidades para los eventos A y B, entonces P(AUB) representa la probabilidad de que ocurra A o B, o ambas. Para resolver estos casos se enfoca bajo dos puntos de vista:
a. Cuando dos o más eventos son mutuamente excluyentes
La tercera propiedad de la probabilidad dada anteriormente afirma que la probabilidad de la ocurrenciade uno o el otro de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades individuales. Por ejemplo: al sacar una carta de un juego de casinos, la ocurrencia de “Rey”, elimina la posibilidad de “As” o cualquiera otra figura. Luego los eventos son mutuamente excluyentes (o eventos disjuntos).
Sean A y B, eventos mutuamenteexcluyentes como se muestra en la figura:



Observe que: P(A ∩ B ) = Φ; es decir la probabilidad que ambos eventos ocurran es cero.

Entonces la probabilidad de evento A o B es:
P(A U B) = P(A) + P (B) (Teorema de la probabilidad total)
Ejemplo:
1. De un juego de naipes se extrae una carta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea As o Rey?
Sea:
A = evento de extraer un As
B = evento deextraer una figura
Entonces:
P(A) = 4/52; P (B) = 12/52
Luego: P(A U B) = 16/ 52 = 4/13

2. Se encuentran reunidas 5 personas con diferentes profesiones: Biólogo, Químico, Estadístico, Matemático, Físico. Se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea Biólogo o Estadístico? Rpta: 2/5 o = 40%.
3. Se realiza un lanzamiento de dos dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad desacar 11 o 7? En este caso el espacio muestral (s) es:
S = [(1,1). (1,2), (1,3),……., (6,5), (6,6)]. O sea 6x 6 = 36 resultado.
Sea:
A (Evento x + y) = 11 → A = (5,6), (6,5)
B (Evento x + y) = 7 → B = (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)
Entonces:
P(A) = 2/36; P (B) = 6/36; luego: P (AUB)= 8/36 = 2/9.
B. Cuando dos o más eventos se interceptan parcialmente.¿Qué sucede si dos eventos no son mutuamente excluyentes? Este caso es cubierto por lo que se conoce como la regla de adición, la cual puede enunciarse como sigue.
Definición
Dados dos eventos A y B la probabilidad de que ocurra el evento A, o el evento B o ambos ocurran es igual a la probabilidad del evento A más la probabilidad del to B, menos la probabilidad de que ambos eventos ocurran...