Bioestadistica

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL BARRANQUILLA

Medicina
Semestre IA

BIOESTADISTICA. NOV 2012.
ESTIMACIÒN DE PARÀMETROS y PRUEBAS DE HIPÒTESIS
(TAREA 5 y 6)

Tarea #5
Estimación de parámetros.

RAMON MATTOS

NADIMA BLELL RODRÍGUEZ 102122087

Noviembre de 2012
BARRANQUILLA- COLOMBIA

Ejercicio 1. La cantidad mínima requerida para que un anestésico surta efecto en una intervenciónquirúrgica fue por término medio de 50 mg, con una desviación típica de 10,2 mg, en una muestra de 60 pacientes. Obtener un intervalo de confianza para la media al 99%, suponiendo que la muestra fue extra ‘ida mediante muestreo aleatorio simple sobre una población normal.

R/ Tenemos del enunciado que es un caso de modelo normal con muestras grandes (n>30), por lo que

X=50 n=60σ=10,2
α=0,01 Zα/2=2.58
Ahora sabemos que para construir un I.C. utilizamos

X-σnZα/2<μ<X+σnZα/2
Reemplazando los datos

50-10.2602.58 <μ<50+10.2602.58=46.6<μ<53.4

Ejercicio 8.3. Un investigador está interesado en estimar la proporción de muertes debidas a cáncer de estómago en relación con el número de defunciones por cualquier tipo deneoplasia. Su experiencia le indica que sería sorprendente que tal proporción supere el valor de 1/3. ¿Qué tamaño de muestra debe tomar para estimar la anterior proporción, con una confianza del 99 %, para que el valor estimado no difiera del valor real en más de 0,03?

R/ tenemos que

μ-X=0.03 y además que según la experiencia del investigador σ=1/3

para una confianza del 99%, Zα/2=2.58 , sidecimos ahora que
μ<X+σnZα/2

μ-X<σnZα/2

n<σμ-XZα/2

Despejando n
n<σμ-XZα/22

Reemplazando los datos

n<1/30.032.582
Por lo que el resultado es

n<821,8

Eso nos dice que la muestra tiene que ser mayor a 822 personas

Ejercicio 8.4. Se desea realizar una estimación confidencial de la varianza de la estatura de los niños varones de 10 años de una ciudad conuna confianza del 95%. ¿Cuál será dicho intervalo si se toma una muestra de 101 niños al azar, entre todos los que reúnen las características deseadas, y medimos sus estaturas, y se obtienen las siguientes estimaciones puntuales:
x = 138, 6 cm, S2 = 29, 16 cm2?

R/ Tenemos del enunciado que es un caso de modelo normal con muestras grandes (n>30), por lo que

X=138,6 n=101σ2=29,16
α=0,05 Zα/2=1.96
Ahora sabemos que para construir un I.C. utilizamos

X-σnZα/2<μ<X+σnZα/2
Reemplazando los datos

138,6-29,161011.96 <μ<138,6+29,161011.96=137.55<μ<139.6

Tarea #6
PRUEBAS DE HIPÒTESIS.

Ejercicio 9.1. El calcio se presenta normalmente en la sangre de los mamíferos en concentraciones de alrededor de 6 mg por cada 100 mldel total de sangre. La desviación típica normal de ´esta variable es 1 mg de calcio por cada 100 ml del volumen total de sangre. Una variabilidad mayor a ´esta puede ocasionar graves trastornos en la coagulación de la sangre. Una serie de nueve pruebas sobre un paciente revelaron una media muestral de 6,2 mg de calcio por 100 ml del volumen total de sangre, y una desviación típica muestral de 2 mgde calcio por cada 100 ml de sangre. ¿Hay alguna evidencia, para un nivel _ = 0, 05, de que el nivel medio de calcio para este paciente sea más alto del normal?

R/ Del enunciado tenemos que es una muestra pequeña (n<30), además

X=6,2 n=9 σ=2
α=0,05 tα/2=2.09

De aquí que
H0: μ=6 mg por cada 100 ml del total de sangre (el nivel de calcio en lasangre es normal)
H1: μ>6 mg por cada 100 ml del total de sangre (el nivel de calcio es más alto de lo normal)
t=X-μσn
Reemplazando los datos

t=6.2-629

t=0.3

Dado a que tα/2>t se acepta la hipótesis nula. El paciente tiene un nivel de calcio normal

Ejercicio 9.2. El número de accidentes mortales en una ciudad es, en promedio, de 12 mensuales. Tras una campaña de señalización y...