Boole

BOOLE Y LAS MATEMATICAS DEL SIGLO XIX Ángel Ruiz www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz
Referencia: año 1987. Revista de filosofía de la Universidad de Costa Rica, Volumen XXV, No 62, Editorial Universidad de Costa Rica.

Resumen Se trata de describir algunas de las principales ideas de George Boole en el contexto determinante de las matemáticas que emergen en el siglo XIX. Se busca la conexión de laabstracción que se establece a partir de las nuevas geometrías y el álgebra (no euclidianas, cuaterniones, etc.) y los desarrollos que pretendían demostrar que la lógica era matemática. El trabajo se completa con una descripción del proceso de rigorización en los fundamentos lógicos de las matemáticas modernas establecidas a partir de la revolución matemática del siglo XVII. La rigorización matemáticafue una componente especial de las tradiciones que condujeron al proceso matemáticofilosófico (desde finales del XIX y con fuerza hasta los treinta de este siglo) que se conoce como el de los Fundamentos de la Matemática. Este último proceso se puede considerar que se inicia con Frege, para quien los resultados booleanos fueron de extraordinaria importancia Summary It is intended to describe someof the main ideas of George Boole in the decisive con text of emerging mathematics of the XIX th century. We look for the connection between the new geometries and algebras (non Euclidian, quaternions, etc.) and developments seeking to show that logic is pan of mathematics. This paper is completed with a description of the rigorization process in the logical foundations of Mathematics establishedsince the mathematical developments of the XIV th Century. This mathematical rigorization was one of the special components of the traditions Leading to the mathematico-philosophical process (since the last part of the XIX th Century and continuing strongly till the Thirties in this century) called Foundations of Mathematics. This process is considered to begin with Frege, for whom Boolean resultswere extraordinarily important.

Durante el siglo XVII se generaron los resultados teóricos centrales que darían inicio a una nueva época en las matemáticas desde la antigüedad griega. Los trabajos de la geometría analítica (Descartes y Fermat), la aritmética superior, las probabilidades, etc., pero especialmente el cálculo infinitesimal (Newton y Leibniz) establecieron el derrotero teórico dela elaboración matemática del siglo XVIII y las bases del salto en abstracción que se daría en el siglo XIX. El cálculo condensó los trabajos de muchos matemáticos que desde el Renacimiento venían trabajando en un método que buscaba dar cuenta del “Continuo” (espacial y temporal).Fue sin duda la especial conexión entre los métodos matemáticos y la mecánica (que había establecido Galileo) una fuenteteórica e histórica esencial para el decurso de los nuevos resultados. Estos métodos matemáticos no estaban sin embargo desvinculados de todos aquellos procesos intelectuales que en las ciencias físicas se habían ido estableciendo, motivados por un contexto teórico y social revolucionario. Las nuevas

condiciones históricas permitieron iniciar la respuesta a problemas matemáticos planteadosdesde Eudoxo y Arquímedes. El salto cualitativo que vivió la matemática del XVII exigía sin embargo un desarrollo en nuevos resultados que cuantitativamente asegurasen la utilidad así como la validez entendida de estas matemáticas. Las matemáticas del siglo XVIII (a diferencia de las del siglo XVII) fueron esencialmente cuantitativas. Fue un siglo de un gran desarrollo matemático conectado a laevolución de las ciencias llamadas naturales. El “Siglo Heroico” configuraba, sin embargo, una situación que podríamos caracterizar como contradictoria. Se tenía una gran producción matemática, un gran éxito en la capacidad de predicción en la ciencia de los resultados matemáticos, y al mismo tiempo “un marasmo lógico en los fundamentos”1. El centro del análisis era el cálculo y a pesar de la enorme...