Cálculo de integrales indefinidas por sustitución trigonométrica

Ing. Mecánica
Calculo Integral

Catedrático: Héctor Pérez Ortiz

Asignatura: Calculo Integral

Tema: Cálculo de integrales indefinidas por sustitución trigonométrica



Ing. Mecánica 2°Semestre

Fecha 1/Junio/2012

Ing. Mecánica
No. de Control E11021092 Calculo Integral

INTEGRALES INDEFINIDAS POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
La sustitución de las funciones de trigonometríapor alguna función algebraica se conoce como sustitución trigonométrica. Existen ciertas funciones para las cuales otras sustituciones no funcionan dado que podrían transformar toda la expresión en unaforma aún más críptica. Algunos de estos ejemplos pueden ser resueltos por las sustituciones trigonométricas a lugar. Es muy importante identificar el tipo de integrandos donde hacer una sustitucióntrigonométrica es la mejor opción. Por lo general las expresiones que pueden representar los lados de un triángulo, y debido a esto, el teorema de la hipotenusa puede mantenerse cierto, pueden sersustituidas por una función trigonométrica. También es importante estar al tanto de las identidades y fórmulas trigonométricas para poder resolver estos problemas. Por ejemplo para una función tal que,Un error común que la gente comete cuando observa las integrales de este tipo es remplazar 9 - x2 por alguna variable lo que es una suposición errónea. También podemos ver que existe una expresiónde raíz cuadrada en el integrando la cual podría resultar tediosa de resolver, por tanto su eliminación sería una buena elección.

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No. de Control E11021092 Calculo Integral

Comopodemos ver en la figura anterior la expresión de la base del triángulo es representada por y x representa la altura del triángulo. Por tanto una sustitución trigonométrica sería una mejor opción.Supongamos ahora sin = x/ 3 utilizando la fórmula sin = longitud del triángulo dividido por la hipotenusa del triángulo x = 3 sin … (1) El valor de puede ser deducido usando la formula = arcsin (x/ 3)...