Cálculo

Aportaciones: Lagrange, Cauchy, Leibniz

Lagrange


Lagrangedesproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara defluxiones, cantidadesinfinitamentepequeñas oinfinitésimos.Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución deecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura teoría de grupos.
Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)
Son de la forma y = x f(y') + g(y') donde f(y') no puede ser igual y'.
Seresuelven derivando y llamando y' = p con lo que obtenemos
p = f(p) + [x f'(p) + g'(p)]p' esta ecuación es lineal y se integra tomando x como función de p.
Ecuación de Lagrange:
y + xϕ (y')+ ψ (y’)=0.Cauchy

En 1811, Cauchyresolvió el problema dePoinsot, generalizacióndel teorema de Eulersobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricasy el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integralesdefinidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dandovigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando lasconvergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo sonel Traité de calcul diferentiel et integral (Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication ducalcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculoinfinitesimal a la geometría), Sur les integrales definies prisesentre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á...