Caja de edgeworth

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Introducción

En este trabajo se detallan aspectos generales y específicos sobre un tema muy interesante de la economía “La Caja de Edgeworth”.
Su inventor es Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926), de ahí su nombre. Es un gráfico que representa la distribución potencial de los recursos tomando las curvas de indiferencia de dos individuos. Francis Edgeworth realizó importantes aportes a lateoría económica neoclásica y colaboró con el desarrollo de la estadística económica. Cuando presentó este tema, también lo hizo en conjunto con las curvas de indiferencia en su libro Mathematical Psychis: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences; Matemáticas psíquicas: Es un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las ciencias morales.
En su época este tema fue recibidocon indiferencia, pero fue valorado por Irving Fisher en su tesis doctoral, y tuvo mucha influencia en Alfred Marshall, un notable economista neoclásico, lo cual se nota en sus “Principios de Economía”. Luego su trabajo fue desarrollado por Wilfredo Pareto en 1906 y se popularizó con la exposición de Arthur Bowley. La versión moderna de la figura se conoce comúnmente como la caja deEdgeworth-Bowley. La caja de Edgeworth y sus propuestas sobre la distribución de los recursos se desarrolla en esta obra.

“Caja de Edgeworth”

La caja de Edgeworth es una herramienta gráfica analítica que se utiliza con frecuencia en la teoría del equilibrio general, y que puede ayudar a encontrar el equilibrio competitivo de un sistema simple. Permite representar las dotaciones y las preferencias de dospersonas y analizar el proceso de intercambio. Para ello debemos recordar las curvas de indiferencia individuales y que ellas no decían nada sobre la cantidad de recursos. Esta vez, los recursos son fijos (potenciales) y la interacción es entre dos personas que deben compartir una cantidad fija de los bienes 1 y 2.
La caja de Edgeworth es un diagrama rectangular en el cual los dos individuos (A yB) se ubican en las aristas mientras la medición de los bienes se hace en los ejes. El Bien 1 se mide horizontalmente y el Bien 2 verticalmente. Puede apreciarse que los diagramas de A y B son idénticos, sólo que uno de ellos se ha invertido para colocarlo a continuación del otro y conformar la caja. La anchura de la caja es la cantidad total del Bien 1 y su altura es la cantidad total del Bien2. Por lo tanto, cada posible distribución de los bienes entre las dos personas se puede representar como un punto dentro del cuadro. Se dice que una asignación de los recursos es viable si la cantidad total utilizada de cada bien es igual a la cantidad total disponible. Esto significa:

cantidad total del Bien 1 = cantidad del Bien 1 de A + cantidad del Bien 1 de B
Lo mismo para el Bien 2.En este análisis, se dibujan las curvas de indiferencia para A y B que representan las combinaciones de los bienes 1 y 2 que satisfacen el mismo nivel de utilidad. Recordemos que a lo largo de la curva de indiferencia la utilidad o satisfacción se mantiene constante, sin importar el valor monetario. Y a medida que nos alejamos del origen aumenta el nivel de utilidad. Esto indica que la curva a2tiene mayor utilidad que la curva a1, que la curva a3 tiene mayor utilidad que la curva a2, etc., igual para las curvas de indiferencia del individuo B.
Un punto que merece especial interés es la asignación correspondiente a la dotación inicial de A y B, que es la asignación de la que parten los consumidores y que se indica en la gráfica con la letra W. Como vemos, en esta dotación inicial estánagotados todos los recursos del Bien 1 y del Bien 2. A se ubica en la curva a3 y B está en su curva b2; cada uno consumiendo las cantidades potenciales de los bienes 1 y 2. La pregunta que interesó a Edgeworth y que da motivo al proceso de intercambio es ¿es esta una asignación eficiente?
Observemos las curvas de indiferencia que pasan por la dotación inicial W, a3 y b2. El área en la que A...
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