Calculo Aplicado

En los Ejercicios 1 al 22, se define una sucesión {f(n)} por la fórmula dada. En cada caso,
(a) determinar si la sucesión converge o diverge.
(b) hallar el límite de cada sucesión convergente.1. fn=nn+1-n+1n
2. fn=n2n+1-n2+1n
3. fn=cosnπ2
4. f(n)=n2+3n-25n2
5. f(n)=n2n
6. fn=1+(-1)n
7. fn=1+(-1)nn
8. fn=(-1)nn+1+-1n2
9. fn=21n
10. fn=n-1n

Deducciónde la fórmula general
Relacionando la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática), podemos resolver la ecuaciónalgebraicamente y obtener la fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:

donde para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado.
Como a es distinto de cero, podemosdividir entre a cada término de la ecuación:

Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:

Para completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP), o más brevemente,para completar el cuadrado en el miembro izquierdo, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, por lo que sumamos en ambos miembros de la ecuación:

Factorizamos el TCP del ladoizquierdo y hacemos la operación indicada del derecho:

Hacemos la operación con fracciones en el miembro derecho:

Extraemos raíz cuadrada en ambos miembros:

Separamos las raíces de lafracción del lado derecho:

Simplificamos el radical del denominador del miembro derecho:

Despejamos la incógnita que buscamos:

Combinamos las fracciones con el mismo denominador del lado derecho yobtenemos la fórmula general:

Es trivial el orden en que se toman los valores de x; algunos autores prefieren colocar en primer término el valor menor de x, es decir, aquél en el cual va el signonegativo antes del radical. Antes de aplicar indiscriminadamente la fórmula general en la solución de ecuaciones de segundo grado particulares, se sugiere resolver cada ecuación empleando todos...