Calculo De Variables Complejas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA
UPEL - IPB

Los Números Complejos
Los Números Complejos

Barquisimeto, Diciembre del 2012

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA
UPEL - IPB

Topología de los Números Complejos

Cálculo de Funcionesde
Variables Complejas

Autores:
León Kevin.
Mendoza Griseila.
Tábata Luciana.
Urdaneta Josmary.

Prof.: Pedro Timaure.

CLASES DE FUNCIONES |
El mundo tiene una explicación
Al principio se hizo con recelo
Aparece con fuerza la función 
Y con ella la idea de modelo

Todo lo que muestreexistencia 
Sus relaciones explican con razón
En ellos la relación de dependencia
Que le da sentido a lo de la función

Toda función es una relación
Esto en el mundo si que existe
Podemos construir un patrón
Para explicar eso que vistes

Función es la suma, también la multiplicación
Aprovechamos de esta manera la matemática
Para darle a fenómenos explicación
Y así entonces, obtenemos lacuadrática 

Las cosas que vemos debemos interpretar
Sus relaciones al interior descubrir
Para de esta manera modelar
Lo que mañana nos ha de servir

Nos representan en el plano cartesiano
Aquí unos pueden interpretarlo
Utilizando la calculadora o la mano
Variadas situaciones podemos explicar.

Emergemos en la lineal
Relación de dependencia somos
Cualquiera que sea la situación idealExplicación de situaciones damos

Somos el centro de la matemática
Alrededor de nosotros se construyen 
Estudiamos la cuadrática
Muchas situaciones nos instruyen

Nos representan en el plano cartesiano
Grafica varias podemos construir
Ofrecemos un aprendizaje sano 
El cual todos debemos transferir

Las hay racionales y valor absoluto
A situaciones diferentes explicamos
Con la seguridad nohay brutos
Preferencias cerebrales no usamos.

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ADONAI  JARAMILLO GARRIDO |

Los números complejos.

Definición:

Un numero complejo es un número de la forma z = a + bi ( z = a + ib) donde i verifica que i^2 = -1 y a y b son números reales. A i se le llama unidad imaginaria. Los números reales a y b se conocen, respectivamente, como parte real y parte imaginaria del número complejo zy se suele escribir:
Re(z) = a, Así como Im(z) = b
Al conjunto de los números complejos lo denotaremos por C, es decir,
C= Z=a+bi:a,b∈R
Sea z = a+bi. Si b = 0 escribiremos simplemente a para denotar a z, si a = 0 escribiremos bi para denotar a z. En este último caso diremos que z es un número imaginario puro. En lo que sigue identificaremos el número real a con el número complejo a+0i. De estaforma se puede entender que el conjunto de los números reales es un subconjunto de los números complejos.
Operaciones:
* Suma:
Dados dos números complejos z = a + bi y w = c + di definimos la suma z + w así z + w = (a + c) + (b + d) i

Propiedades de la suma.

Si z;w; v ∈ C se verifica:

1. Conmutativa: z + w = w + z.

2. Asociativa: (z + w) + v = z + (w + v).

3.Existe un elemento nulo para la suma, el 0 = 0 + 0i tal que z + 0 = 0 + z = z para todo z ∈ C.

4. Cada número complejo z = a + bi tiene un elemento opuesto -z = -a + (-b) i tal que z + (-z) = 0.

* Producto:

Dados dos números complejos z = a + bi y w = c + di se define el producto zw asi zw = (ac - bd) + (ad + bc) i

Propiedades del producto.

Si z;w; v ∈ C se verifica:

1.Conmutativa: zw = wz.

2. Asociativa: (zw) v = z (wv).

3. Existe un elemento unidad para el producto, el 1 = 1 + 0i tal que z1 = 1z = z para todo z ∈ C.

4. Cada número complejo z = a + bi ≠ 0 tiene un elemento inverso Z-1 tal que zZ-1 = Z-1z = 1. De hecho, si z = a + bi ≠0 se tiene que:

Z-1=aa2+b2+-ba2+b2i

Topología del plano complejo
Como conjunto C, no es otra cosa...