Variable compleja

GUÍA DE VARIABLE COMPLEJA

I Regiones del Plano Complejo

1.- Describir el siguiente lugar geométrico, diciendo si es acotado o no, abierto u
cerrado, conexo, región y/o dominio. Ygraficarlo
a) Im (z) ( Re ( z2 )
b) Re z ( 3 Im z
c) ( z (2 + Im (z) ( 16
d) [pic]
e) [pic][pic]
f) [pic]
g) [pic]

II Funciones Complejas

2.- Expresar a las funcionesf(z) = w en la forma f(z) = u(x,y) + i v(x,y)
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]

3.- Obtener la parte real e imaginaria de la siguiente función
f(z) = [pic]

4.-Obtener el dominio de definición de la siguiente función:
a) [pic]
b) f(z)= [pic]

5.- Calcular f ( 1 + 2i )
a) f(z) = [pic]
b) f(z) = [pic]

6.- Sea f (z) = z2 + 1Determinar [pic]

7.- Sea f (z) = z2 + 1

Determinar f ( f (i) )

8.-Expresar la siguiente función en términos de z

a) x2 + 3y2 – i xy

b) x2 + y2 – i ( 3x + 2y)

c) –i + x + iy

d) x2 + y2

9.- Hallar la imagen de la región y > -1 bajo la transformación:
w = ( 1- i ) z + 2i
10.- Hallar la imagen de la región x > 2 bajo latransformación: w = [pic]
11.- Encontrar la imagen de la región y > 1 bajo la transformación

w = ( 1 - i ) z

12.- Determine la imagen en el plano w de la región
[pic]
bajo latransformación [pic]
13.- Hallar la imagen de la región y > -1 bajo la transformación: w = [pic]
14.- Encuentre la imagen del circulo [pic] bajo la transformación w = [pic]
15.-Encontrar la imagen de la franja infinita
[pic]
bajo la transformación
[pic]

16.- Encontrar la imagen de la franja infinita

[pic]
bajo la transformación
w = - i z

III Límites y Continuidad17.- Encontrar el siguiente límite:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d)[pic]

e)[pic]

18.- Analizar la continuidad de la siguiente función:

a) [pic]
b) [pic]

c) [pic]...