Formulario de matemáticas iii cálculo de varias variables

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UNIDAD 1
Suma de vectores
(A1,A2,A3)+B1,B2,B3=(A1+B1, A2+B2, A3+B3).
(A1,A2,A3)-B1,B2,B3=(A1-B1, A2-B2, A3-B3).
Multiplicación por un escalar
α(A1,A2,A3)=(αA1,αA2,αA3)
Producto escalarA∙B=AxBx+AyBy+AzBz
A∙B= ABcosθ
i∙i=1 i∙j=0
j∙j=1 j∙k=0
k∙k=1 k∙i=0
Norma de un vector
A= Ax2+Ay2+Az2
θ=arc cosA∙BAB
Producto cruz
A×B=A2A3B2B3i-A1A3B1B3j+A1A2B1B2k,
o formalmente,A×B=ijkA1A2A3B1B2B3.
A × B= ABsinθ
i × j=k j × i= -k
j × k=i k × j= -i
k × i=j i × k= -j
i × i=0 j × j=0
k × k=0
Producto triple (escalar)A×B∙C=A2A3B2B3i-A1A3B1B3j+A1A2B1B2k∙(C1i+C2j+C3k)
=A2A3B2B3C1-A1A3B1B3C2+A1A2B1B2C3.
Producto triple (vectorial)
(A×B)×C)= ijkA1A2A3B1B2B3=D
C×D= ijkC1C2C3D1D2D3
Identidad de Jacobi
A×B×C+B×C×A+C×A×B=0Ángulos directores
α=cos-1VxV β=cos-1 VyV γ=cos-1 VzV
Cosenos directores
cosα=VxV cosβ=VyV cosγ=VzV
Vector unitario
v= VV
ÁreaVolumen
A × B A ∙(B × C)
Área de un triángulo
A= 12 A × B= A × B2
Proyección
ProyVu = V ∙UV2 V
Momento de una fuerza
M=F × Bsinθ
Trabajo mecánico
W=F∙Dcosθ
Ecuaciones Simétricasx-x1a=y-y1b=z-z1c
Ecuación vectorial de la recta
lt=a+vt
Ecuación canónica del plano
Ax-x0+ By-y0+ Cz-z0=0
Ecuación general del plano
Ax+ By+ Cz+ D=0
UNIDAD 2
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
y=fxEcuación rectangular
y= - x272 + x Ecuación rectangular
x=f(t) Ecuación paramétrica
y= - t272+ t Ecuación paramétrica
Ecuaciones paramétricas de curvas
Circunferenciax=acosθ
y=asinθ |Rectax=at+b
y=ct+d | Elipsex=acosθ
y=b sinθ |
Cicloide x=a(θ-sinθ)
y=a(1-cosθ) | Hipérbolax=asecθ
y=btanθ | Parábola x=at+b
y=ct2+d |
Epicicloidex=a-bsinθ-bcosγ
x=a-bcosθ-bsinγ |Hipocicloidex=a-bcosθ+ bcosa-bbθ
y=a-bsinθ+ bsina-bbθ | |

Derivada de una función dada paramétricamente
dxdt=f't=x, dydt=f't=y
dydx=dy/dtdx/dt, dydt≠ 0.
Longitud de arco...
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