Calculo difencial

Programa de Calculo Diferencial
UNIDAD I. Funciones de una variable
1.1. Desigualdades lineales y de valor absoluto
1.2. Concepto de función. Representaciones
1.3. Modelado de funciones
1.4. Funciones algebraicas
1.5. Funciones trascendentes
1.6. Composición de funciones
UNIDAD II. Límites y Continuidad
2.1. Concepto de límite de una función
2.2.Limites gráficos y numéricos
2.3. Limites unilaterales
2.4. Limites algebraicos. Teoremas
2.5. Limites al infinito. Asíntotas horizontales
2.6. Limites infinitos. Asíntotas verticales
2.7. Continuidad y discontinuidad de una función
2.8. Razón de cambio promedio e instantáneo. Secante y Tangente

UNIDAD III. La Derivada

3.1. Concepto de derivada de una función
3.2. Derivada grafica de unafunción
3.3. Derivada analítica de una función
3.4. Teorema de derivación de funciones algebraicas
3.5. Teorema de derivación de funciones trascendentes
3.6. Regla de la cadena
3.7 Derivación implícita

UNIDAD IV. Aplicación de la derivada

4.1. Crecimiento, decrecimiento de una función
4.2. Valores máximos y mínimos
4.3. Teorema de Rolle y del valor medio
4.4. Criterio de la primeraderivada
4.5. Criterio de la segunda derivada
4.6. Concavidad y punto de inflexión
4.7. Problemas de optimización

CRITERIOS DE EVALUACION:

* Evaluación escrita por unidad 40%
* Problemario 20%
* Participación 10%
* Examen departamental 30%

Calificación para exentar examen ordinario8.0
Calificación mínima aprobatoria 6.0
El examen departamental o colegiado se realizara en dos partes, la primera comprende las unidades I y II , se aplica a mitad del semestre, la segunda parte comprende la unidad III y IV y se aplica al final del semestre.

BIBLIOGRAFÍA:
* El calculo, Leithold L. 7ma. Edicion, Editorial Oxford
* Calculo de una variables ,James Stewart, Sexta edición, Thomson-Learning
* Calculo, Larson Hostetler, Edwards, Octava edición , Mc Graw Hill

UNIDAD I. Funciones de una variable.
1.1. Desigualdades lineales y de valor absoluto
Definición de una desigualdad.
Una desigualdad o inecuación en una variable es una expresión de la forma fx∆ 0, donde ∆ es alguna de las relaciones de orden <, >, ≤, ≥.[1]
Porresolver una desigualdad entendemos determinar el conjunto de números reales que satisfacen la desigualdad.
A diferencia de resolver una ecuación, generalmente una desigualdad (también conocida como inecuación) tiene infinitas soluciones en forma de intervalos de números reales.
Tabla 2. Representación de la solución de una desigualdad
Tipo de interval | Denotación | Representación |Intervalo abierto | (a, b) = x | a < x < b | |
Intervalo cerrado | a, b = x | a x b | |
Intervalo semi-abierto por la izquierda | (a, b= x | a < x b} | |
Intervalo semi-abierto por la derecha | a, b) = x | a x < b | |
Intervalos infinitos | (-, a) = x | x < a(-, a = x | x a(a, ) = x | x > aa, ) = x | x a(-∞,∞) = R | |

En los siguientes ejemplos se describecomo se resuelve una desigualdad y como se interpreta su conjunto solución.
1. Resuelve la desigualdad
x+2<3x+1
Solución:
x-3x<1-2
-2x<-1
Cuando un valor numérico negativo está multiplicando o dividiendo y pasa al otro extremo de la desigualdad con operación contraria,el sentido de la desigualdad se invierte, como se muestra en el ejemplo.
x>-1-2 por lo tanto x>12
Por lo tanto la solución se interpreta como: xx>12 o bien como 12,∞

2.- Resuelve la desigualdad
-2<5-6x2≤4
Solución:
2-2<5-6x≤4(2)...