Calculo diferencial e integral granville

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 8 (1947 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 25 de octubre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
CALCULO ENSAYO

1.


2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.
Sol

Sol |
SUGESTION. En primer lugar hacer racional el denominador
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Sol |
FUNCIONES TRACENDENTES EN LOS PROBLEMAS 18 A 47 HALLAR EL VALOR DE para el valor dad de x18
19
20
21
22
23
24

25

26
27

32 33 |
Hallar para cada una de las siguientes funciones:
28
29
30
31

Derivar cada una de las siguientes funciones:
38 39 40 41 4242 |
34
35
36
37



Función se x la gráfica de
(1)

Es la representación en la figura 47 todo valor de x se supone dado enradiantes (art. 2)
Así, para x=1, y= sen (1 radian) = sen 57° 18´= 0,841. La función sen x está definida y es continua para todos los valores de x

CALCULO DIFERENCIAL
Es importante notar que sen x es una función periódica cuyo periodo es 2 . En efecto,
sen (x + 2 n) = sen x.
Es decir, cuando el valor de x se aumenta en un periodo, el valor de y se repite.
La periodicidad de la función tiene lasiguiente interpretación en la gráfica de la figura 47: La porción de curva para, valores de x desde•

0 hasta 2 (arco OQBRC en. la figura) puede desplazarse paralelamente a OX, hacia la derecha o hacia la izquierda, una distancia igual a un múltiplo cualquiera del periodo 2 y en su nueva posición será una parte del lugar geométrico

68. Límite de cuando x -› 0. Antes de derivar sen x(Articulo 69) es necesario demostrar que
(B)

Este límite no se puede hallar por la regla del Artículo 16. Para su cálculo utilizaremos propiedades estudiadas en Geometría y trigonometría
Sea 0 (fig. 48) el centro de un circulo de radio unidad Sea x = el Angulo AOM medido en radianes. Puesto que el radio es la unidad, el arco AM = x.
Tomemos el arco AM' = arco AM, y tracemos MT y M ´ Ttangentes a la circunferencia en M y M, respectivamente. Por Geometría,
MM < arc MAW´ < MT ± M´T.
0 sea, por Trigonometría,
2 sen x < 2 x < 2 tg x.

FUNCIONES TRASCENDENTES
Dividiendo todos los miembros por 2 sen x, obtenernos

Reemplazando cada terraino por su reciproco e invirtiendo los signos de desigualdad, tenemos

Ahora bien: cuando x es pequeño, el valor de quedacomprendido entre 1 y cos x. Y corno cuando x ---> 0, el límite de cos x es igual a cos 0 = 1, puesto que cos x es continua para x = 0 (véase of Art 17), resulta demostrada la igualdad (B).
Es interesante observar el comportamiento de esa función por su gráfica el lugar geométrico de fa mastitis

La función no está definida para x = 0. Sin embargo, si le asignamos el valor 1 para x = 0,entonces- función está definida y es continua para todos Los valores de x (véase el Art. 17)
Derivada de sen v sea
Y= sen v
Según la regla general (Art. 27), considerando v como la variable independiente, tenemos

PRIMER PASO
SEGUNDO PASO
Para poder calcular el límite en el cuarto paso debemos transformar el segundo miembro. Con este fin empleamos la fórmula de (6) delArtículo 2,
haciendo
CALCULO DIFERENCIAL
ENTONCES
,
Sustituyendo

Luego
Tercer paso
Cuarto paso
Sustituyendo en (A) del art 38 este valor de , obtenemos

Se deja ahora al estudiante el enunciado de las reglas correspondientes.
70. Otras funciones trigonométricas. La función cos x está definida y es continua para cualquier valor de x. Es periódica, y su periodo es2 . La grafica de
y = cos x
se obtiene de la figura 47, correspondiente a sen x, tomando como eje de las y la, recta x = 1/2
Por la gráfica de
y = tg x,
representada en la figura 50, se ye que la función tg x es discontinua
para un número infinito de valores de la variable independiente x;

a saber, cuando a, siendo n un numero entero cualquiera positivo o negativo
En realidad,...
tracking img