calculo diferencial

Instituto Tecnol´gico Metropolitano
o
C´lculo Diferencial CDX24
a
Taller 1, Semestre 2014-1
Profesor: Fernando Ram´ Huaca
ırez
Nota: ((Casi)) todos los puntos del quiz 1 saldr´n de estetaller.
a
1. Simplifique al m´ximo las siguientes expresiones
a
(a).

5

3x3 y 2/3 z −1
xy 1/2

x3 yz 5

,

(b).

(3p−3 r−1 )
q 1/2

p3 qr−2

.

√
3 xy − xy 2
(c). √
x 3 xy − x2 y2. Calcule los siguientes logaritmos sin usar calculadora (usar propiedades)
(a). log2 32,

(b). log3

1
,
81

(c). log 0, 0001,

(d). 4log2 4

3. Para cada una de las siguientesfunciones, dibuje en un mismo plano las gr´ficas corresa
pondientes a los valores n = 2, 3, 4
f (x) = nx,

g(x) = xn ,

1

h(x) = x n ,

p(x) = logn (x),

q(x) = nx

4. Halle f´rmulas parafunciones f (x) que cumplan lo siguiente:
o
(a) Una funci´n impar y creciente
o
(b) Una funci´n par e impar a la vez
o
(c) Una funci´n polin´mica de grado 3 que intercepte al eje X en -1 y 2
o
o(d) Una funci´n peri´dica con periodo 3 y rango [1, 4]
o
o
√
5. Si f (x) = x2 − 3x + 1, g(x) = 2x − 1 y h(x) = |cos(2x) − 3x|, calcular: f (g(x)),
g(f (x)), f (g(h(x))), g(g(x)), f (f (x)) y g(f(x) − 1).
6. Exprese la funci´n en la forma f ◦ g, es decir como f (g(x)) para dos funciones f (x) y
o
g(x).
(a). F (x) = x2 + 6x + 15,

(b). F (x) = 2x2 − 3x + 10,

(c). F (x) =

1
,
x+3(d.) F (x) =

x2
x2 + 4

7. Usando transformaciones de las gr´ficas de funciones b´sicas grafique las siguientes funa
a
ciones, indique cada transformaci´n en una gr´fica.
o
a
√
(a). f (x)= (3x − 2)2 + 5, (b). f (x) = |2x − 5| + 1,
(c). f (x) = 2 − 3x − 7
π
(d). f (x) = x2 − 8x + 5,
(e). f (x) = 3 cos(2x) + 1,
(f). f (x) = 2 sen 3x −
−2
2

8. Considerando las funciones f y gdefinidas por:
f (x) =

3x + 1, x < 0
,
x2 ,
x≥0

g(x) =

x2 − 1, x ≤ 2
2x + 1, x > 2

Grafique f y g, halle f´rmulas por tramos y grafique las funciones g(f (x)) y f (g(x)).
o
9. En...