Calculo Diferencial1

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1.

INTRODUCCION

Una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de unaposición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.




















1. HALLAR LOS CINCO PRIMEROS TERMINOS DE LA SIGUIENTES SUCESIONES:

a. Un =(1/3n+1)n≥1
Un = {1/9,1/27,1/81,1/405,1/1215 …}
U1 = 1/(31+1) = 1/32 =1/9
U2= 1/(32+1) = 1/33 = 1/27
U3 = 1/(33+1) = 1/34 = 1/81
U4 = 1/(34+1) = 1/35 = 1/405
U5 = 1/(35+1) = 1/36 = 1/1215
b.Vn=(3/3n-4)n≥1

Vn = {3/-1,3/2,3/5,3/8,3/11…}
V1 = (3/3(1)-4) =3/-1
V2 = (3/3(2)-4) = 3/6-4 = 3/2
V3 = (3/3(3)-4) = 3/9-4 = 3/5
V4 = (3/3(4)-4) = 3/12-4 = 3/8
V5 = (3/3(5)-4) = 3/15-4 = 3/11



2. IDENTIFICAR EL TERMINO GENERAL DADOS ELPRIMER TÉRMINO Y LA RELACION DE RECURRENCIA.
a. Uo = 2; Un = Un-1 +1
Un = (2 + n) n≥0
U1 = U1-1 +1 = U0 + 1 =3
U2 = U2-1 +1 = U1 + 1 =4
U3 = U3-1 +1 = U2 + 1 =5
U4 = U4-1 +1 = U3 + 1 =6
b. Uo = 4; Un = Un-1/5
Un = 4/5n n≥0
U1 = U1-1/5 = U0/5 = 4/5
U2 = U2-1/5 = U1/5 = 4/5/5 = 4/25
U3 = U3-1/5 = U2/5 =4/25/5 = 4/125

3. DEMOSTRAR QUE Wn =(2/1-n)N≥2 ES ESTRICTAMENTE CRECIENTE.
W2 = (2/1-2)= 2/-1 = -2
W3 = (2/1-3) = 2/-2 = -1
W4 = (2/1-4) = 2/-3 = -0,66
W5 = (2/1-5) = 2/-4 = -0,5
Wn = (2/1-n) = {-2-1-0,66-0,5…}
4. DEMOSTRAR QUE ES Xn =2-n ES ESTRICTAMENTE DECRECIENTE.
Xn = 2n-n ={0,5 0,25 0,125 0,662…}
X1 = 2-1 = ½ = 0,5
X2 = 2-2 = 1/4 = 0,25
X3 = 2-3 = 1/8 = 0,125
X4 = 2-4 = 1/16 = 0,062
5. HALLAR LA MINIMA COTA SUPERIOR DE LQA SUSECION:
Vn = (2n+1/n)n≥1
V1 = (2(1) +1 / 1) = 3
V2 = (2(2) + 1 / 1) = -5
V3 = (2(3) + 1 / 1) = -7
V4 = (2(4) + 1 / 1) = 9
6. HALLAR LA COTA SUPERIOR E INFERIOR DETERMINAR ES ACOTADA:

Vn = (2n – 1/n) n≥1
V1 = (2(1) – 1/1) = 1
V2 = (2(2) – 1/2) = 3/2 = 1.5
V3 = (2(3) – 1/3) = 5/3 = 1.6
V4 = (2(4) – 1/4) = 7/4 = 1.7
V5 = (2(5) – 1/5) = 9/5 = 1.8
7. PARA LA SUSECION Vn= 3+2(n-1) DETERMINAR SI ES UNA PROGRESION ARITMETICA, YSI LO ES HALLAR LA DIFERENCIA COMUN Y EL PRIMER TERMINO.
Vn = 3+2(n-1) => Vn = {3,5,7,9,11…} SI ES SIMETRICA, U1 = 3d = 2

8. DADA LA PROGRESION ARITMETICA, DONDE EL PRIMER TERMINO ES 3 Y LA RELACION DE RECURRENCIA ES Un+1 =Un – 4, HALLAR LA SUMA DE LOS 7 PRIMEROS TERMINOS.

U1= 3; Un +1 =Un – 4
Un = {3,-1,-5,,-9,-13…}
7
∑ = 3-1-5-9-13-17-21 = -63
1∑ = -63
9. UNA PROGRESION ARITMETICAVn TIENE COMO PRIMER 1,EL n-ENESIMO TERMINO ES 15, LA SUMATORIA DE LOS N PRIMEROS TERMINOS ES 200. HALLA EL NUMERO DE TERMINOS n INCLUIDOS EN LA SUMA Y LA DIFERENCIA COMUN d.

V1=n-ENESIMO = 15 ∑ = 200
Un=U1 + (n-1)d Vn=1+(n-1)d=15
Sn = n[2v1+(n-1)d] 200=n[2.1+(n-1)d/2]
14=(n-1)d
14=(25-1)d400=n(2+14)
D= 14/24 n=400/16
D= 7/12 n=25

10. CALCULAR LA SUMA DE:
a.LOS 60 PRIMROS NUMEROS NATURALES
a.1+2+3…+60 =∑60i = 2 i
ES UNA PROGRESION ARITMETICA POR TANTO DEBEMOS ENCONTRAR LA LEY FUNCIONAL CORRESPONDIENTE ES DECIR,
Y=f(X)=Mx + b
F(0)= M(0)+ b=1 primer termino
B=1
F(1)=m(1)+b=2 segundotermino
M+1=2
Despejando m= 2-1 =1
Remplazando y =f(x)= mx+b=x+1
Luego para calcular la suma usamos
Sn= n[60 (1+60)/2]=1830
La suma de los primeros 60 números naturales da como resultado 1830.
b.LOS MULTIPLOS DE 5≤180
5+10+15+20+…+180 progresión aritmética
RELACION LINEAL
Y= f(x) =mx + b
F(0) = m(0) +b = 5 primer termino
b=5
f (1)= m(1) + b= 10
= m + b =...