Calculo Direfencial e Integral

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
Centro Universitario de la Costa
Coordinadora: Ing. Erika Aguilar Carrera: Ing. Computación

Calculo diferencial e integral

Corona Meza, Ramon

Portafolio Galván Benitez Rebeca Lizzet

Puerto Vallarta, Mex.

Índice

I INTERVALOS (abiertos, cerrados, semiabiertos)……………………4

II Definición de función II.I Dominio y Rango

-……………………7 ……………………..8

IIILímites III.I Cálculo de límites III.II Teoremas de límites III.III Límites indeterminados III.IV Límites al infinito III.V Limites trigonométricos

……………………10 ……………………10 ……………………11 ……………………16 ……………………19 …………………….22

IV Derivadas IV.I Por los 4 pasos IV.II Por formulas IV.III Regla de cadenas IV.IV Derivación implícita IV.V Derivadas In y Log IV.VI Exponenciales

……………………25 ……………………26……………………29 ……………………33 ……………………37 ……………………38 ……………………40

IV.VII Trigonométricas (directa e inversas) ..…………..41 IV.VIII Hiperbólicas directas ……………………44

V Aplicaciones de la derivadas

……………………49

V.I Derivación de una curva

……………………49

V.II Ecuación de la tangente y la normal ………………53 V.III Problemas de movimiento rectilíneo ………………58 V.IV 1er. Método de máx. Y min. V.V 2do. Método de máx. Y min. ……………………62……………………66

VI Integrales VI.I Integrales inmediatas VI.II Diferenciales trigonométricas VI.III Integración por partes VI.IV Aplicación de la integral

……………………70 ……………………70 ……………………73 ……………………78 ……………………80

I INTERVALOS (abiertos, cerrados, semiabiertos)

Los intervalos abiertos son aquellos donde entre dos puntos a y b x sea solo mayor o menor a uno de estos sin tener valor igual,representándose las coordenadas entre paréntesis ejemplo: 2 < x < 5, se indicaría (2, 5), en la recta numérica se señalan con dos puntos sin rellenar en la posición correspondiente. Los intervalos cerrados son aquellos donde entre dos puntos a y b, x sea mayor o igual y menor o igual a determinados puntos representando las coordenadas entre corchetes ejemplo: 2≤ x ≤ 5, se indicaría [2, 5], en la rectanumérica se señalan con dos puntos rellenos en la posición correspondiente.

Por intervalo abierto (a, b) entendemos el conjunto de todos los puntos entre a y b, es decir el conjunto de todos los x tales que a=3 El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞)

2) y = x −15 D: ( R: (−∞, ∞)

3) y = 5 D: D: (−∞, ∞) R: {5}

III Límites
Limites de una funciónes una tendencia a determinado valor, si f es una función decimos que limf(x)=A, si valor de f (x) se hace x→ 2 próximo a “A” cuando “x” se aproxima mas y mas al valor.

III.I Cálculo de límites
Para calcular un límite, es sustituir el valor dado en x en la función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

El resultado nos da que cuando x tiende a3 el límite es 9

Ejemplos: 1)

2)

3)

III.II Teoremas de límites
Si f(x) = C, una constante entonces: 1) Si la función es igual a una constante el límite de la función cando x tienda a “a” esta será igual a la constante. 2) 3) El límite de la suma de dos funciones es igual al límite de la primera función más o menos el límite de la segunda función. 4) El límite del producto de dosfunciones es igual al límite de la primera función por el límite de la segunda función. 5) si y ,

El límite de la división de dos funciones es igual al límite de la primera función entre el límite de la segunda función siempre y cuando el límite de la segunda función no sea 0. 6) El límite de la raíz de una función, es la raíz del límite de la función.

Límite de la suma
El límite de una sumaes igual a la suma de los límites de cada término, siempre que estos límites sean finitos. H) limx->af(x)=b, limx->ag(x)=c T) limx->af(x) + g(x) = b + c Demostración: Queremos probar que, dado ε > 0, existe δ > 0 tal que para todo x perteneciente al E*a,δ |(f(x) + g(x)) - (b+c)| < ε. Sea ε' = ε/2 limx->af(x)=b => (por def. de límite) para todo ε' > 0 existe δ1 > 0 / para todo x...