Calculo Integral Y Sus Aplicaciones

raAPLICACIÓN DE CALCULO INTGRAL EN DIVERSAS AREAS.

Alumno:
Kevin Ojeda Sánchez
Maestra:
María de la Paz Montes Magallon.
Materia:
Calculo Diferencial e Integral II.

Viernes 4 de mayo del 2012
Introducción
El cálculo integral tiene su origen en el estudio del área de figuras planas; las fórmulas para el cálculo de lasáreas de triángulos y rectángulos eran ya conocidas en la Grecia clásica, así como la de los polígonos regulares previa descomposición en triángulos. El problema se plantea a la hora de calcular áreas de figuras limitadas por líneas curvas. Euclides (300 a.C.) sigue los trabajos de Eudoxio (400-355 a.C.) para calcular el área del círculo por el método de exhaución, es decir, inscribiendo en élsucesivamente polígonos con más lados. La suma de estas áreas se aproximaba cada vez más al área del círculo, estando en el «límite» el valor exacto.

Aplicación de la integral Definida.
Cuando hablamos de integración, nos estamos refiriendo a un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente del área del calculo y del análisis matemático (cualquiera que esta sea, ya que el áreamatemática abarca todos los campos del conocimiento).
Las integrales son básicamente, una suma de infinitos sumandos, los cuales son infinitamente pequeños.
La definición de integral se dice como sigue:
•Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la grafica de f, el eje x, y laslíneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos como ejemplo el de una alberca (o el del Acuario de Veracruz, que tiene un túnel redondo), el cual si es rectangular no hay mas problema que el de calcular su área a partir de su longitud, anchura yprofundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (para atarla); pero si es ovalada con un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calcularían áreas bajo curvas.

El cálculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas,volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el calculo de volúmenes de solidos cilíndricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el calculo veremos una definición mas exacta.

Un caso enparticular y sencillo es encontrar el volumen de un solido cilíndrico es decir un cilindro.

Definición de Volumen:

Sea S un solido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el área de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una función continua, entonces el volumen de S es: |
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Debemos tener encuenta... |
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Cuando usamos la formula del volumen es importante recodar que A(x) es el area de una sección transversal móvil obtenida al cortar con un plano que contiene x y perpendicular al eje x. |
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Aplicaciones del Calculo Integral en la Economía.
Entre las funciones que se utilizan en economía para hacer modelos de situaciones de mercado se estudian las funciones de oferta y de demanda.Función de oferta: una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos que está dispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes están dispuestos a ofrecer en el...