Calculo Lexicografico Esperanza Y Varianza

´ ´ Calculo Lexicografico Esperanza y Varianza
Elmen D. D’Achiardi B.

Febrero 06 de 2007

1.

C´lculo de la Esperanza y la Varianza a

El objetivo de esta tarea es aplicar lo visto enclase para obtener las esperanzas, varianzas, covarianzas y coeficientes de variaci´n de dos variables aleatorias o correspondientes a un espacio de probabilidad (Ω, A, P ). Para crear la funci´n deprobabilidad P generamos n´meros aleatorios mediante o u una distribuci´n uniforme, cuidando que todos los registros tengan valores entre o cero y uno, y que la suma de todos sea igual a uno, las funcionesf y g toman valores en los reales de acuerdo con la siguiente tabla. ω A B C D E F G H I J K L M p(ω) 0.04 0.04 0.06 0.02 0.03 0.03 0.02 0.05 0.01 0.01 0.01 0.05 0.03 g(ω) -14 7 5 -8 1 7 -8 8 15 5 210 -1 f (ω) -141 77 57 -79 15 77 -79 88 161 57 25 109 -6 ω N O P Q R S T U V W X Y Z p(ω) 0.02 0.01 0.01 0.04 0.03 0.03 0.01 0.03 0.01 0.02 0.05 0.02 0.32 g(ω) 12 12 5 11 -12 13 5 10 12 -4 -5 -6 6 f(ω) 130 130 57 119 -120 140 57 35 130 -37 -48 -58 67

Luego de realizar los c´lculos apropiados se obtuvo lo siguiente: a g(ω) 3.17 47.4 2.17 f (ω) 37.60 5144.43 1.91 1 (f + g)(ω) 40.76 6179.41 1.93 (f− g)(ω) 34.43 4204.24 1.98

Ep (·) Vp (·) CVp (·)

Estos resultados fueron comparados con el valor esperado de las funciones h1 , h2 y h3 definidas como sigue: h1 = g(ω) − Ep (g) 2 h2 = f (ω) −Ep (f ) h3 = (g(ω) − Ep (g))(f (ω) − Ep (f ))
2

Despu´s realizamos el c´lculo lexicogr´fico, en donde obtuvimos lo siguiente: e a a Ep (h1 ) = 47,4 el cual coincide con Vp (g). Ep (h2 ) = 5144,43 elcual coincide con Vp (f ). Ep (h3 ) = 493,79 el cual coincide con Covp (f, g). Tambi´n se verifica Ep (f + g) = Ep (f ) + Ep (g) = 40,76 y Ep (f − g) = e Ep (f ) − Ep (g) = 34,43

2.

Demostraci´nVp (f ± g) o

2 Vp (f + g) = Ep (f + g)2 − Ep (f + g)

= Ep f 2 + 2f · g + g 2 ) − Ep (f + g)Ep (f + g) = Ep (f 2 ) + 2Ep (f · g) + Ep (g 2 ) −
2 2

Ep (f ) + Ep (g) Ep (f ) + Ep (g)

2 2...