Calculo mental

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´ Calculo Mental
No se trata de que los maestros entiendan las matem´ ticas, sino que sean capaces de a traducirlas de manera que al transmitirlas a sus alumnos, a estos les parezcan impresion´ antes, y de paso, aprendan a pensar anal´ticamente. ı ´ — Anonimo. Enseguida se muestran algunos trucos que permiten a los estudiantes puedan realizar c´ lculosa aritm´ ticos de una manera muy sencilla1 . e Es importante que el estudiante entienda en cada caso por qu´ funciona el truco, porque de esta e manera podr´ aplicar este mismo m´ todo en otros casos similares. a e Recuerde en cada caso a los estudiantes que mientras menos utilicen la calculadora y m´ s praca tiquen estos trucos mayor habilidad adquirir´ n. a • Sumar 9 ´ Cuando sumamos 9 a unnumero, el resultado se encuentra f´ cilmente agregando uno a las a decenas y quitando uno a las unidades. Por ejemplo: 17 + 9 = 26. Agregamos 1 al 1 del 17 y quitamos 1 al 7, para obtener 26. Esto se debe a que sumar 9 es lo mismo que sumar 10 − 1. Al sumar 10, en realidad estamos agregando uno en las decenas y al restar 1 (para no sumar 10, sino 9), estamos quitando uno en las unidades. • Restar 9Para restar 9, es m´ s f´ cil restar mejor 10, y despu´ s sumar 1. Esto porque −9 = −10 + 1. a a e Por ejemplo, para restar 9 de 345, restamos primero 10, obteniendo 335, y despu´ s sumamos e uno a este resultado, con lo que obtenemos: 336. • Multiplicar por 9 Agregar un cero a la derecha y restar el factor. Por ejemplo, 9 × 123 = 1 230 − 123 = 1 107. ´ ´ La justificacion de este procedimiento esmuy sencilla. Cuando multiplicamos un numero k por 9, en realidad estamos sumando k + k + · · · + k nueve veces. Cuando agregamos un cero ´ a la derecha del numero k, obtenemos el resulado de multiplicarlo por 10. Cuando restamos k a este resultado, obtenemos 9 k. Es decir, 10 k − k = 9 k. • Multiplicar por 99 Este caso es similar al anterior: agregamos dos ceros a la derecha del otro factor yrestamos ´ el numero. Por ejemplo: 99 × 23 = 2 300 − 23 = 2 277. ´ La justificacion est´ en que 100 = 99 − 1. Es decir, multiplicamos 100 por el otro factor y a despu´ s lo restamos, con lo que terminamos multiplicando por 99. e 99 k = 100 k − k ´ Ahora usted generalice este procedimiento para poder multiplicar por cualquier numero cuyos d´gitos sean solamente nueves. ı
1 Este

material se extrajodel libro “Ensenanza Efectiva de las Matem´ ticas”, escrito por Efra´n Soto Apolinar. ˜ a ı

˜ Ensenanza de las Matem´ ticas a

c 2008. Todos los derechos reservados. ´ Prohibida la reproduccion sin permiso escrito del autor.

Efra´n Soto A. ı

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• Multiplicar un numero de dos cifras por 11 ´ ´ La regla es muy sencilla. Sumar las dos cifras, yescribir el numero en medio de las cifras. Cuando la suma es mayor o igual a 10, escribe en medio la cifra de las unidades (de la suma) y suma uno a la cifra de las decenas para escribirlo en las centenas. Por ejemplo: 11 × 23 = 253. ´ Este truco se explica f´ cilmente cuando se desarrolla la multiplicacion de manera convena cional. 2 × 1 2 2 3 2 5 3 1 3 3

Siempre quedan “en medio” los d´gitos delotro factor y se deben sumar. Por eso, cuando la ı suma es mayor o igual a 10, debemos escribir el d´gito de las unidades (de la suma) y sumar ı uno al d´gito de las decenas para escribirlo en las centenas. ı ´ Otra forma alternativa de realizar esta misma multiplicacion consiste en agregar un cero a ´ ´ la derecha del numero, que equivale a multiplicar por 10, y despu´ s sumar el numero. En el ecaso del ejemplo anterior, tendremos: 11 × 23 = 230 + 23 Cuando agregamos un cero a la derecha estamos multiplicando por diez y cuando sumamos 23, completamos para que en realidad terminemos multiplicando por once. ´ ´ La justificacion de este procedimiento se da con la ley distributiva2 para los numeros reales: 11 × 23 = 23 × 11 = 23 × (10 + 1) = 230 + 23 Con cualquiera de estos procedimientos...
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