Calculo vectorial fourier

C ÁLCULO VECTORIAL S ERIES DE F OURIER VARIABLE COMPLEJA

Francisco Javier Pérez González
Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada septiembre 2007

Índice general

1. Estructura euclídea de Rn . Curvas 1.1. Producto escalar y norma euclídea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1.1.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Producto escalar y vectorial en R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Curvas en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Recta tangente en unpunto de una curva plana . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Curvas paramétricas en el espacio. Velocidad, aceleración, curvatura. . . . 1.3.3. Componentes tangencial y normal de la velocidad y de la aceleración . . . 1.3.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Camposvectoriales. Integrales de línea 2.1. Campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Integrales de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Integral de línea de un campo escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I

1 1 2 3 4 6 6 7 8 8 10 12 14 14 15 16 16 16 19

Índice general 2.2.2. Integral de línea de un campo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Campos conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Conservación de la energía en un campo de fuerzas conservativo . . . . . 2.3.2. Condiciones necesarias para que un campo seaconservativo . . . . . . . . 2.3.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Teorema de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Rotacional y divergencia 3.1. Rotacional y divergencia de un campo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 3.1.1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Coordenadas curvilíneas 4.1. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Expresión de la velocidad y la aceleración en coordenadas polares . . . . . 4.1.2. Expresión de la divergencia en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Gradiente encoordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4. Significado de los factores de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Expresión de la velocidad y la aceleración en coordenadas esféricas . . . . 4.2.2. Expresión de la divergencia en coordenadas esféricas . . .. . . . . . . . . 4.2.3. Gradiente en coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Significado de los factores de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Coordenadas...