Calculo Vectorial

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

CALCULO VECTORIAL FUNCION VECTORIAL

CAPITULO I CURVAS Y FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INTRODUCCION En estecapítulo estudiaremos funciones del tipo r : I ⊆ ℜ → ℜ n . Concentraremos nuestro estudio en los casos n =2 y n = 3, ya que en estos casos, se cristaliza la riqueza geométrica del tema con visualizacionesconcretas de los tópicos: curvatura y torsión que describen el comportamiento local de la curva.

DEFINICION Una función vectorial de una variable real, es una función del tipo r : I ⊆ ℜ → ℜ n lacual, a cada número real t de intervalo I de ℜ le asocia
n un radio vector r (t ) = (x1 (t ), x2 (t ) , LL, xn (t ) ) en el espacio ℜ donde cada x i : I ⊆ ℜ → ℜ , i = 1,2, K n , es una función en lavariable real t, llamadas funciones coordenadas de la función vectorial.

r

ℜn
r (t)

I t

1

Rosa Ñique Alvarez

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CALCULO VECTORIAL FUNCION VECTORIAL

Sea r : I ⊆ ℜ → ℜ n una función vectorial, definimos: Dominio:
Dom (r ) =

{ t∈I ⊆ℜ

n t ∈∩ i =1 Dom (x i )

}

Rango: Rang (r ) = { r (t ) = ( x1 (t ), x 2 (t ),.... xn (t ) ) t ∈ Dom(r )} Imagen: Im(r ) = { r

(I )}⊂ ℜ n

La gráfica de la Imagen se llama CURVA y se denota por laletra C
C:

{ P ∈ ℜn

P = r (t ), t ∈ I ⊆ ℜ

}

Caso Particular: Para n = 3, tenemos r : I ⊆ ℜ → ℜ3 donde: r (t ) = (x1 (t ), x2 (t ) , x3 (t ) ) ∈ ℜ3 para x i : I ⊆ ℜ → ℜ , i = 1, 2,3. ; sonfunciones reales de la variable real t, llamadas funciones coordenadas de la función vectorial. Otra forma de definir función vectorial es usando las coordenadas x, y, z en combinación con losvectores unitarios, es decir

r (t ) = x(t ) i + y(t ) j + z(t ) k
Representación geométrica de la función vectorial para n =3

r
C I
t

r (t )

2

Rosa Ñique Alvarez

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