Calculo Vectorial


Calculo Vectorial
Sistemas de referencia bidimensional

Sobre una recta, podemos establecer un sistema de referencia al elegir un punto O de la recta como origen y otro punto auxiliar que nosdetermine una escala y un sentido. La referencia de un punto P de la recta con respecto al Origen está dada por la distancia dirigida del origen a P.
En mi opinión un sistema de referenciabidimensional quiere decir que se usaran dos coordenadas para ubicarte por ejemplo X y Y con esto lograras dar la ubicación de una partícula o un objeto sobre un plano cualquiera.

Coordenadas rectangularesen el plano
Tomando como referencia el plano, se establece un sistema de coordenadas en un punto cualquiera dentro del plano y dos rectas perpendiculares al eje X y el eje Y Para representar un puntoen el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se logra midiendo sobre los ejes las distancias al punto.

Coordenadas polares en el plano
En este caso la referencia de unpunto P del plano con respecto al polo y al eje polar está dada por el ángulo θ formado por el segmento OP con el eje polar y por la distancia r entre O y P.

Entonces las coordenadas de P serían(r,θ) con r∈[0,+∞) y θ∈[0,2π), aunque en algunas ocasiones (sobre todo cuando se trata de graficar una curva en coordenadas polares se pueden utilizar valores negativos tanto de r (en este caso elpunto se construye en la prolongación del segmento PO) como de θ.



Ecuación para coordenadas rectangulares

R= √ x2 y2 “y” θ = arctan x / y (1)Para transformar una ecuación en coordenadas rectangulares a una ecuación en coordenadas polares se usan las siguientes fórmulas:

x = rcosθ “y” y = rsen θ(2).

Sistema de referencias tridimensionales

Sistema tridimensional rectangular
Se trata de una generalización del sistema cartesiano plano. Se elige un punto del espacio O como...