Calculo Vectorial

Taller de cálculo Vectorial
1. ¿Qué restricciones se deben tener sobre b para que el vector 2i+bj sea ortogonal a (A) -3i+2j+k y (B) k?RTA:
A) (2i + bj) • (-3i + 2j + k) = - 6 + 2b = 0
b = 3
B) (2i + bj) • k = 0
2i + bj pertenece a un plano paralelo alplano (x, y), es ortogonal

2. Hallar dos vectores no paralelos, ambos ortogonales a <1,1,1>
Realizamos una ecuación vectorialpara determinar si son ortogonales en este caso producto punto:

* Elegimos el vector (2,-5,-3)
Realizamos la ecuación este vectorcumple ser ortogonal al vector (1, 1, 1)
Para determinar si no son paralelos utilizamos la siguiente ecuación:

Para ser paralelos el Cosenodel Angulo debe ser 1 o -1 en este caso como el coseno es 0 sabemos que no son paralelos
* Elegimos otro vector (4,-3,-1) y hacemos lomismo

*

Rta: Dos vectores que cumplen con ser no paralelos y ortogonales al vector (1, 1, 1)
Son (2,-5, 3) y (4,-3,-1)

3. Cual esel volumen del paralelepípedo con aristas 2i+j-k, 5i – 3k, i-2j-k
Rta:

4. Cuál es el volumen del paralelepípedo con aristas (i),(3j,-k) y (4i+2j-k)


5. Describir todos los vectores unitarios ortogonales a los vectores dados
a) <1, 0, 0> y <0, 1, 0>b) <-5, 9, -4> y <7, 8, 9>
c) <-5, 9, -4> , <7, 8, 9> y <0, 0, 0>

Rta:
a.

b.

c.