Calculo Vectorial
Páginas: 5 (1233 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2013
1.1 DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN R2, R3 Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
* VECTOR
Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma x1, x2 y en R3 el vector es de la forma x1, x2, x3.
Las cantidades físicas que necesitan dirección ymagnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.
Un par ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representadopor el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x, y después recorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de coordenadas por el punto inicial B y por el por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.
Por tanto dado un punto P, hay una correspondencia biunívoca entre los vectores bidimensionales (R2) con P como punto inicial y pares ordenados denúmeros reales, y en consecuencia llamaremos a una pareja de números reales.
* VECTOR EN R2
Un vector a ( de dos dimensiones) es un par ordenado de números realres (a1,a2) y la representación a=(a1,a2). La magnitud |a| de a está dada por:
La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1,a2) a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menorángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2). Al referirnos a la siguiente figura vemos que :
* VECTORES EN R3
Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:
ⱴ= (x, y, z)
Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento derecta dirigido. Suponga que se tienen los puntos
Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector.
Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida
1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES YVECTORIALES
En cálculo vectorial, un campo vectorial es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección deun fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas , como la magnética o gravitatoria la fuerza, a medida que cambia de punto a punto.
Los elementos del cálculo diferencial e integral se extiende a los campos vectoriales de una manera natural. Cuando un campo vectorial representa la fuerza, la integral de línea de un campo vectorial representa el trabajorealizado por una fuerza en movimiento a lo largo de un camino, y bajo esta interpretación, la conservación de la energía se exhibe como un caso especial del teorema fundamental del cálculo . Los campos vectoriales útil se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que...
* VECTOR
Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma x1, x2 y en R3 el vector es de la forma x1, x2, x3.
Las cantidades físicas que necesitan dirección ymagnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.
Un par ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representadopor el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x, y después recorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de coordenadas por el punto inicial B y por el por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.
Por tanto dado un punto P, hay una correspondencia biunívoca entre los vectores bidimensionales (R2) con P como punto inicial y pares ordenados denúmeros reales, y en consecuencia llamaremos a una pareja de números reales.
* VECTOR EN R2
Un vector a ( de dos dimensiones) es un par ordenado de números realres (a1,a2) y la representación a=(a1,a2). La magnitud |a| de a está dada por:
La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1,a2) a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menorángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2). Al referirnos a la siguiente figura vemos que :
* VECTORES EN R3
Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:
ⱴ= (x, y, z)
Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento derecta dirigido. Suponga que se tienen los puntos
Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector.
Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida
1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES YVECTORIALES
En cálculo vectorial, un campo vectorial es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección deun fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas , como la magnética o gravitatoria la fuerza, a medida que cambia de punto a punto.
Los elementos del cálculo diferencial e integral se extiende a los campos vectoriales de una manera natural. Cuando un campo vectorial representa la fuerza, la integral de línea de un campo vectorial representa el trabajorealizado por una fuerza en movimiento a lo largo de un camino, y bajo esta interpretación, la conservación de la energía se exhibe como un caso especial del teorema fundamental del cálculo . Los campos vectoriales útil se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que...
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