Calculo Vectorial


indic
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1.5 APLICACIONES FISICAS Y GEOMETRICAS DE LOS PRODUCTOS ESCALARES Y VECTORIALES 4
Calculo de Trabajo 4
ECUACION 1 4
ECUACION 2 4
FIGURA 1 5
CALCULO DE FUERZA 5
FIGURA 1 5
ECUACION 1 6
CALCULO DE AREA 6
FIGURA 1 6
ECUACION 1 7
FIGURA 2 7
ECUACION 2 7
Momento 7
ecuacion 1 7
ecuacion 2 7
FIGURA 1 8
FIGURA 1 9
1.6 Ecuaciones (avances) de rectas y planos. 9
ECUACIONES DE PLANOS Y RECTAS 9ECUACION 1 9
. FIGURA 1 10
FIGURA 2 10
FIGURA 3 10
FIGURA 4 11
ECUACIÓN VECTORIAL 11
ECUACIONES PARAMÉTRICAS 11
ECUACIÓN CONTINUA 12
ECUACION 1 12
ECUACIONES DE RECTA 12
CONCLUSION 14
Bibliografía 14




















1.5 APLICACIONES FISICAS Y GEOMETRICAS DE LOS PRODUCTOS ESCALARES Y VECTORIALES

Calculo de Trabajo

El trabajo W realizado por una fuerza constante F que actúa a lo largo de larecta de movimiento de un objeto está dado por W = (magnitud de fuerza) (distancia) o sea; 𝑊 = 𝐹 𝑃 𝑄
PRODUCTO ESCALAR
     



 ECUACION 1
Si la fuerza constante F no está dirigida a lo largo de la recta de movimiento, el trabajo realizado por W por la fuerza es:

 ECUACION 2
EJEMPLO:
Para cerrar una puerta corrediza, una persona tira de una cuerda con una fuerza constante de 50 libras y un ánguloconstante de 60°. Hallar el trabajo realizado al mover la puerta 12 pies hacia la posición en que queda cerrada.

FIGURA 1

SOLUCION:

CALCULO DE FUERZA


Una lancha de 600 libras se encuentra sobre una rampa inclinada 30°. ¿Qué fuerza se requiere para impedir que la lancha se resbale cuesta abajo por la rampa?

SOLUCION:

Como la fuerza de gravedad es vertical hacia abajo, se puede representarmediante el vector F = - 600j. Para encontrar la fuerza requerida para impedir que la lancha resbale por la rampa, se proyectó F en un vector unitario v en la dirección de la rampa, como sigue:

FIGURA 1




Por lo tanto, la proyección F en v está dada por:


 ECUACION 1

Por lo tanto la fuerza resultante para detener la lancha o evitar que se deslice es de 300 libras.

CALCULO DE AREA

Mostrar queel cuadrilátero con vértices en los puntos siguientes es un paralelogramo y calcular su área. A = (5, 2, 0); B = (2, 6, 0); C = (2, 4, 7) y D = (5, 0, 6).


FIGURA 1

Los puntos descritos, corresponden a los siguientes cuatro vectores: por tanto lo que quiere decir que el cuadrilátero es un paralelogramo.

Además:






 ECUACION 1

Calculo de la proyección de un vector sobre otro:
  
        FIGURA 2



 ECUACION 2


Momento


ecuacion 1

Velocidad tangencial con respecto a la velocidad angular en un movimiento circular:



ecuacion 2


Hallar un vector perpendicular a otros dos. Cuando se quiere hallar un vector que es perpendicular a otros dos al mismo tiempo, un modo muy sencillo de hacerlo utiliza el producto vectorial. Dado que en 3 dimensiones solo existe en una rectaperpendicular a dos vectores no paralelos al mismo tiempo, si hallamos el vector unitario del producto vectorial de los dos vectores, hallaremos el vector unitario de esa dirección. Por último, basta con multiplicar el vector unitario por el módulo del vector que pretendemos calcular para obtener las coordenadas del vector.


FIGURA 1


Podemos observar como base del paralelogramo se corresponde con elmódulo de un vector y la altura con el módulo del otro vector multiplicando por el valor absoluto del seno del ángulo que forman, de tal manera que conociendo el área de un paralelogramo:



Cosenos directores:



|a| = modulo del vector ua = vector unitario de a

Las proyecciones de a sobre los ejes x, y, z, respectivamente, equivalen a:



Si aplicamos la formula (Basada en el teorema dePitágoras):



Entonces:


De donde se deduce que:


Se debe hacer notar que la proyección de a en una dirección cualquiera (por ejemplo: ax) es un escalar, mientras que su componente en la misma dirección (por ejemplo: ax · i) es un vector.

Para un vector genérico a, los cosenos de los ángulos, y, que forma con los semiejes x, y, z, respectivamente, se denominan cosenos directores de a.


Curvas...